densité !!

[invite524f82a6]

bonjour
soient p,q tels que (p/q) n'appartient pas à Q montrons que (pZ+pZ) est dense dans IR
bon j'ai essayé de montrer que inf(pN*+qN*)=0 mais c était assez difficile
merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Pense aux approximations rationnelles (éventuellement même décimales) de p/q.

Cordialement.

[invite524f82a6]

bonjour
plus d'explication svp

[Seirios]

Si tu sais qu'un sous-groupe de est ou bien dense ou bien de la forme , , il suffit de montrer que l'on se trouve bien dans le second cas en utilisant l'hypothèse qui t'est donnée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite524f82a6]

bonjour
j ai pense a ca mais pourtant j ai rien trouvé un indice sera plus utile
merci pour votre temps

[Seirios]

Tu peux raisonner par l'absurde, supposer qu'il existe tel que , et remarquer qu'alors , écrire ce que cela veut dire, etc.

[acx01b]

Si tu sais qu'un sous-groupe de est ou bien dense ou bien de la forme , , il suffit de montrer que l'on se trouve bien dans le second cas en utilisant l'hypothèse qui t'est donnée.

salut, et comment on se convainc de ça ?

[Seirios]

L'argument usuel est :

1) On se donne un sous-groupe et l'on note .
2) Si , est dense dans (par hypothèse, on peut approcher de manière arbitrairement proche par un élement de ; on peut alors faire de même avec n'importe quel autre réel par translation).
3) Si , on montre que (par hypothèse, il n'y a pas d'élément de strictement entre et ; par translation, il n'y en aura pas non plus entre et pour tout .)

[acx01b]

ça fait un double raisonnement par l'absurde pour répondre à la question de départ.

et il me semblait avoir vu en cours une technique avec une suite de genre
avec ?