Bonjour.
J'espère que ma question n'est pas trop bête.
En faisant des simplifications d'équations mettant en jeu des fonctions trigonométriques, je suis tombé sur une fonction qui admet une simplification mais je doute de l'identité entre les deux écritures. Plus précisément, je connaissais les équations paramétrées décrivant un quadrifolium d'un coté (X(i)=cos²(i)*sin(i) et Y(i)=sin²(i)*cos(i)), et d'un autre coté, je cherchais à retrouver ces équations en passant par un autre chemin où je décris le quadrifolium comme une composition de cercle au second ordre (les lieux d'un cercle dont le centre tourne en formant un cercle). C'est-à-dire que le quadrifolium se décrit lorsque la rotation du second cercle est -3 fois plus amples que celle du premier ( en repère d'angle absolu ). Je retrouve donc des équations paramétrées faisant intervenir des sommes de cosinus pour les abscisses et de sinus pour ce qui est des ordonnées. Le but étant de pouvoir généraliser la méthode pour n'importe qu'elle composition puisqu'on ne connait pas les équations paramétrées à l'avance comme c'est le cas du quadrifolium dans cet exemple. Voila pour le contexte.
A un moment, je tombe sur la fonction : atan(cotan(x)), je me rend compte que je ne peux pas faire apparaitre atan(tan) ni acotan(cotan). Je vais voir la tête de la fonction à l'aide de wolfgram : http://www.wolframalpha.com/input/?i...28x%29%29&lk=4
Et comme vous pouvez le constater, la fonction semble pouvoir se simplifier en une équation linéaire sauf pour ce qui est des points reliant les périodes de cette dernière (du à la divergence de la cotangente en 0).
Ma question est de savoir, dans le cas où je limite mon domaine de définition à une période où la fonction est continue, si la simplification de la fonction peut être considérée comme identique ou est-ce que c'est une approximation ?
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