Densité des fonctions test, étendre une inégalité

[invite2ec0a62b]

Bonjour tout le monde,

par densité de dans , on montre plusieurs égalités ou inégalités sur des fonctions test et on les étend aux fonctions de . Seulement, y a des fois où je ne comprend pas très bien l'argument de densité. Voici un exemple :

Soit . Montrer que

Je l'ai montré sur des fonctions test. Maintenant, si je prend un élément u de , il existe une suite de fonctions test convergeant vers u au sens de . Je vois que cela implique que cette suite de fonctions converge vers u au sens de . De même pour la suite de dérivées au sens des distributions. Mais je ne vois pas cela pour la norme infinie.

Auriez vous des idées ?
Bien à vous.
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[VirGuke]

Bonjour,

A la première lecture j'allais te dire que le résultat est faux, parce qu'il n'est vrai qu'avec R, donc tu ne pourra pas t'en sortir juste avec la densité des fonctions continues.

est un espace particulier où tu peux utiliser des primitives, donc il va falloir que tu passes par les intégrales, Cauchy-Schwartz et Cie.