Inégalité entre deux fonctions

[invitee358874c]

bonjour,

je veut montrer que exp(-t^2)<1/t^2

merci.
-----

[PlaneteF]

bonjour,

je veut montrer que exp(-t^2)<1/t^2

merci.

Bonjour,

Tu peux poser (donc ), et montrer ainsi que , en étudiant .

[PlaneteF]

(donc

Précision à mon précédent post : donc

[invitee358874c]

je n'ai pas compris ce que tu a dis PlaneteF,

j'ai posé la fonction g(t)=exp(-t^2)-1/t^2 pour étudier son signe en la dérivant mais je n'arrive pas à trouver le signe de la dérivée,

y a-t-il une autre façon ?

merci de ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

je n'ai pas compris ce que tu a dis PlaneteF,

j'ai posé la fonction g(t)=exp(-t^2)-1/t^2 pour étudier son signe en la dérivant mais je n'arrive pas à trouver le signe de la dérivée,

y a-t-il une autre façon ?

merci de ton aide.

Si tu poses , on a et démontrer que revient donc à démontrer que , ou encore (puisque ).

Ainsi, si tu poses , cela revient bien à démontrer que .

Et là tu vas voir, la fonction est très simple à étudier (30 secondes maxi)

[invitee358874c]

je te remercie PlaneteF.