Inégalité entre deux fonctions
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Inégalité entre deux fonctions



  1. #1
    invitee358874c

    Inégalité entre deux fonctions


    ------

    bonjour,

    je veut montrer que exp(-t^2)<1/t^2

    merci.

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : inégalité entre deux fonctions

    Citation Envoyé par abza Voir le message
    bonjour,

    je veut montrer que exp(-t^2)<1/t^2

    merci.
    Bonjour,

    Tu peux poser (donc ), et montrer ainsi que , en étudiant .
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/05/2012 à 17h52.

  3. #3
    PlaneteF

    Re : inégalité entre deux fonctions

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    (donc
    Précision à mon précédent post : donc
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/05/2012 à 17h59.

  4. #4
    invitee358874c

    Re : inégalité entre deux fonctions

    je n'ai pas compris ce que tu a dis PlaneteF,

    j'ai posé la fonction g(t)=exp(-t^2)-1/t^2 pour étudier son signe en la dérivant mais je n'arrive pas à trouver le signe de la dérivée,

    y a-t-il une autre façon ?

    merci de ton aide.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : inégalité entre deux fonctions

    Citation Envoyé par abza Voir le message
    je n'ai pas compris ce que tu a dis PlaneteF,

    j'ai posé la fonction g(t)=exp(-t^2)-1/t^2 pour étudier son signe en la dérivant mais je n'arrive pas à trouver le signe de la dérivée,

    y a-t-il une autre façon ?

    merci de ton aide.
    Si tu poses , on a et démontrer que revient donc à démontrer que , ou encore (puisque ).

    Ainsi, si tu poses , cela revient bien à démontrer que .

    Et là tu vas voir, la fonction est très simple à étudier (30 secondes maxi)
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/05/2012 à 18h23.

  7. #6
    invitee358874c

    Re : Inégalité entre deux fonctions

    je te remercie PlaneteF.

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