Démonstration égalité entre deux fonctions

[invite630d42bb]

Bonjour,

On considère les fonctions g : R -> R : x -> g(x) = (x(x-1))/4 et h : R -> R : h(x) = g(x+1).

Montrer que g(N)=h(N) où N={n nombres entier > ou = 0}.

Si je veux démontrer une égalité entre deux fonctions, je dois prouver que g(N) - h(N) = 0 ou bien que g(N)>=h(N) et h(N)>=g(N). Mais je suis toujours bloqué : g(N) - h(N) = (n(n-1)/4 - (n(n+1))/4 = ... = -n/2 ce qui n'est pas égal à 0.

Si je prend l'autre méthode, j'arrive à démontrer que g(N)<=h(N) (j'arrive à x² -1 </= x² +1 je ne sais pas si c'est suffisant, moi ça me paraît logique mais bon...) mais je n'y arrive pas dans l'autre sens.

Quelqu'un saurait-il m'aider ???
Merci
-----

[ansset]

il y a visiblement un pb d'énoncé.
g(1)=0
h(1)=g(2)=1/2
plus géneralement g(N)=h(N) => (N+1)=(N-1) si N non nul
par contre h(N)>=g(N) est vrai ,l'égalité uniquement pour N=0

[jamo]

Bonjour
tu fais directement g(x)-h(x)=g(x)-g(x+1)=x(x-1)/4- ...
comme Ansset , je trouve -2x en faisant la différence

[Tryss]

Je pense que c'est



Et donc dans ce cas c'est vrai et il n'y a pas de problème d'énoncé

Ici ce sont des ensembles et non des nombres. Il faut donc montrer que si x = g(n) alors il existe k tel que x=h(k).

g(n) = h(n-1) si n>0
g(0) = h(0) sinon

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

Je voulais dire -x/2

[invite630d42bb]

Oui en effet Tryss ce sont des ensembles, mais je trouvais pas la touche pour faire l'ensemble N et c'est vrai que ça a porté à confusion. Et merci de ta réponse!!

[Tryss]

Pour savoir comment écrire proprement les équations sur le forum, on peut lire ce post :
http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

[ansset]

juste une question tryss.
h(1)=(1/4)*1*2=1/2
or, il n'existe aucun n ( entier>=0) tel que g(n)=1/2
donc 1/2 est dans "l'image" de H(N) mais pas dans celle de G(N)

[Tryss]

h(1) = g(1+1) = g(2) par définition de h...