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comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2




  1. #1
    fifi-paradise

    Exclamation comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    bonsoir jai un grave probleme a resoudre je ny arrive pas!
    le voica sci-dessous
    demontrer que
    pour tout x>0 Atan(x)+Atan(1/x)=pi/2
    pour tout x<0 Atan(x)+Atan(1/x)=-pi/2

    merciii

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Bonsoir.

    Que vaut la dérivée d'une fonction constante ?
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    fifi-paradise

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    salut
    je sais que je peux utiliser la derivée seulement on a pas encore etudier la derivee de arctan alors je ne peux pas lutilisee comme donée !
    ya pas une autre maniere?


  5. #4
    Ledescat

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Une manière possible est de remarquer que la fonction tangente établit une bijection entre ]-pi/2 ; pi/2[ et IR.

    Donc tout x appartenant à IR peut s'écrire x=tan(a) avec a dans l'intervalle cité précédemment.

    Partant de cela, et en bidouillant un peu avec la trigo (du genre cos(pi/2+a)=-sin(a)), on arrive assez vite au résultat.
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    fifi-paradise

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    je n'y arrive pas ! c'est compliqué !
    je dois remplacer tanx par cosx et sinx?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hamb

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    tu peux essayer de te ramener a une équation de la forme arctan u = v
    alors (arctan u = v) ssi (u = tan v et v compris entre -pi/2 et pi/2)

  9. #7
    fifi-paradise

    Lightbulb Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    coucou jy suis enfin parvenue lol
    non met arctan(1/x)=a <=> tan(a)=1/x <=> x= 1/tan(a) <=> x= tan(pi/2-a]
    x>0 0<a<pi/2
    0<pi/2-a<pi/2
    <=> arctan(x)=pi/2+a
    pi/2-arctan(1/x)
    <=> arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2

    meme chose pour demontrer que
    x<o arctan(x)+arctan(1/x)=-pi/2
    la logique ...cest la logique !!!

  10. Publicité
  11. #8
    Dydo

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Je ne suis pas sur que tes équivalences soient valables dans tous les cas moi ...

  12. #9
    imakh

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2


    les gars franchement,si on ne sait po,fo se tair.fo pas poster n' import koi sinon les erreurs seront recopie
    tan(a+b)=tana x tanb/1-(tana x tanb)
    arctana + arctanb=arctan((a+b)/1-(axb))
    remplacon a par x et b par 1/x
    arctan(x)+arctan(1/x)=arctan((x+1/x)/(1-x.(1/x))=
    arctan(x+1/x)/(0)=pi/2 ou -pi/2

    pour des explik complementaires

    Adresse mail supprimée conformément à la charte du forum. Celle-ci dit en outre :
    Respectez les lecteurs du forum, n'écrivez pas vos messages en style SMS ou phonétique.
    JPL, modérateur

    Dernière modification par JPL ; 23/12/2008 à 15h23.

  13. #10
    Thorin

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    c'est quoi les conneries qui sont juste au dessus ??
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  14. #11
    imakh

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    man tout ce ke je sais c ke tu ne sais rien
    je t'explik dans le doute on s'abstient
    arctan(x)+arctan(1/x)=artan((x+1/x)/1-(xfois1/x))=arctan((x+1/x)/1-1)
    tu me suis j'ai detaille si tu ve des dessins aussi
    arctan((x+1/x)/0)
    xsupa 0 le rapport tend vers + infini tan=sin/cos l'angl correspondant est pi/2
    si x inf a o contraire -pi/2 capito.tu parles de mp si tu savais

  15. #12
    Thorin

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Ecris ça de cette manière sur une copie, et je doute que tu aies un mac de points...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  16. #13
    imakh

    Talking Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Ecris ça de cette manière sur une copie, et je doute que tu aies un mac de points...
    grand frere.tu es un troll dans toute sa spendeur

  17. #14
    bubulle_01

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Un peu de respect imakh pour les gens du forum.
    Tu arrives ici avec des explications très louches et tu te permets de critiquer ...
    Soit un peu plus humble.

  18. #15
    Thorin

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    En soi, sa "démonstration" n'est pas basée sur une mauvaise idée...mais c'est très mal appliqué : on n'écrit pas "1/0", on n'écrit jamais une division par 0, c'est égal à rien du tout, c'est un non-sens...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  19. #16
    imakh

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    En soi, sa "démonstration" n'est pas basée sur une mauvaise idée...mais c'est très mal appliqué : on n'écrit pas "1/0", on n'écrit jamais une division par 0, c'est égal à rien du tout, c'est un non-sens...
    ok,vous avez raison,j'y suis alle de facon 1 peu speed
    ok,le m'excuse

  20. #17
    Thorin

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Si on veut être un poil propre, on peut présenter les choses comme ça :
    Soit x non nul.

    Par continuité de la fonction qui à y associe arctan(x)+arctan(y), on a en faisant tendre y vers , que:
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  21. #18
    ghiles06

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Et bien pour demontrer ça, il faut juste partir sur une base c'est toujours un chagement de variable:
    Arctan(x)+Artan(1/x)
    Posons x=tan(Y)
    alors: Artan(x)= Arctan(tan(Y))= Y c'est l'identité
    Artan(1/x)=Artan(1/tan(Y))
    On sait que tan(Y)=sin(Y)/cos(Y)
    alors:1/tan(y)=cos(Y)/sin(Y)=sin(pi/2 - Y)/cos(pi/2 - Y)
    donc artan(1/tan(Y))=Arctan(sin(pi/2 - Y)/cos(pi/2 - Y))
    =Arctan(tan(pi/2 - Y)= pi/2 - Y
    donc Arctan(x)+Artan(1/x)
    = Y +pi/2 -Y = pi/2

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