Bonsoir,
L'inverse d'un k_cycle est un autre k_cycle si k≥ 2, mais chaque k_cycle peut s'écrire comme un produit de transpositions et l'inverse de chaque transposition est la transposition elle même, par conséquent, on aura le même cycle ce qui est faux
mais quand tu prends l'inverse l'ordre des facteurs est inversé.
les transpositions en général ne commutent pas, l'ordre dans lequel tu les fais compte
σ=ζ₁ ζ₂ ζ₃ => σ⁻¹=(ζ₁)⁻¹(ζ₂)⁻¹(ζ₃)⁻¹= ζ₁ ζ₂ ζ₃= σ
Quand j'ai fait un exemple, j'ai trouvé que σ=ζ₁ ζ₂ ζ₃ => σ⁻¹=ζ₃ ζ₂ ζ₁ mais je ne sais pas pourquoi !
tu n'as pas compris mon explication, je la développe : le groupe symétrique n'est pas abélien. L'inverse deest
Et donc en cas général, si σ=δ₁δ₂⋯δᵣ alors σ⁻¹=(δᵣ)⁻¹(δᵣ₋₁)⁻¹⋯(δ₁)⁻¹ ∀ δᵢ∊Sn, ᵢ₌₁⋯ᵣ, c'est ça ?
