Somme de série

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,
je suis en train de faire un exo dans lequel il faut trouver la somme de la série: (nommée f)



on a f(0)=0 (c'était demandé)
Il faut montrer que f est solution de l'équa. diff. : y'-6xy=0, c'est bon.
J'ai résolu l'équa. diff. est ai trouvé: y(x)=k*exp(3x²), avec k une constante.

il faut en déduire une expression de f, et je bloque dessus.
En effet, f(x) doit etre égale à mon y(x) trouvé.
Mais la condition f(0)=0 doit être vérifiée:
quand je fais y(0), je trouve 0 si k=0, ce qui pose probleme car y(x) devient 0 ...

Qu'en dites-vous ?


Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne pense pas que f soit solution de y'-6xy=0 (problème de borne).

Il est facile de voir que

[invite4c80defd]

ok merci.
je me disais bien qu'il y avait un probleme avec cet exo ! L'énoncé doit être érroné...

Merci beaucoup pour votre astuce !

Bonne journée

[invite4c80defd]

Excusez de revenir à la charge mais si la série n'est plus pour n>0 mais pour n >=0, cela fonctionne-t-il ?
car la somme de la série donnerait (selon l'astuce précédente) : exp(3x^2) ...
mais j'ai toujours un pb avec ma constante d'intégration....

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,



est bien solution de , mais et non 0

[invite4c80defd]

j'ai des difficultés avec f(0).
si je prend la première expression: alors f(0)=somme des 0 = 0, non ?
mais quand je prends exp(3*0^2), on a bien 1..
bizarre....


merci

[gg0]

Pour f(0), la convention des séries entières et des polynômes est que x⁰=1 pour toute valeur de x, y compris 0. Donc la série vaut 1 pour x=0.

Cordialement.

[invite4c80defd]

je voudrais prendre un autre exemple pour comprendre:
en cours on a traité:
série de 0 à + inf de:
(-1)ⁿx⁽²ⁿ⁺¹⁾/(2n+1)! nommée f(x)

on a calculé sa dérivée f'(x):
(-1)ⁿx⁽²ⁿ⁾/(2n)!

et on a trouvé f(0)=0 et f'(0)=1

comment cela se peut-il ?
c'est bien x qui prend pour valeur 0 ?
merci

[Médiat]

Pour x = 0 tous les termes de la somme sont nuls, sauf, s'il existe, le terme en x⁰ qui n'existe pas pour f, mais qui existe pour f'.

[invite4c80defd]

ok.
j'ai réfléchi un peu en attendant et j'i trouvé quelque chose:
quand j'ai besoin de calculer f(0), si je pose x=0 et n=0, et que je calcule bêtement le terme général de la somme avec ces deux valeurs, est-ce que l'on ne trouve pas le résultat aussi ? (je sais c'est insensé et tordu...)

merci

[gg0]

Ben oui !

En calculant correctement ! Avec la convention 0^0 =1 qu'on fait pour unifier les notations puisque le x^n est le terme de degré n à coefficient 1.

Pour ton message 8, f(x) =x-x^3/6+... son terme de degré 0 est 0; f'(x) = 1-x^2/2+... son terme de degré 0 est 1.

Si tu regardais de près ce que veulent dire ces sommes, tu ne perdrais pas ton temps dans des questions inutiles....

Cordialement.

[invite4c80defd]

oui c'est vrai mais j'essaye toujours de pondre une règle pour pouvoir l'appliquer ensuite sans me casser la tête...

Merci beaucoup !
Bonne soirée.

[gg0]

Tu n'as pas assez de règles dans ton cours pour encore essayer d'en rajouter (sans certitude qu'elles soient correctes) ?