Reste d'un développement limité

[inviteec9c3db3]

Bonjour,

Je travaille sur les développements limités en ce moment mais je ne comprend pas le corrigé de mon exercice. J'arrive à trouver le développement limité d'ordre 3 mais
en ce qui concerne le reste je ne trouve pas le résultat.

Exercice:
Déterminer le d ́eveloppement limit ́e d’ordre 3 de f autour de a = 0 et donner le reste R3(x).
f(x) = ln(2 + x)

Réponse pour le reste:


Cependant, sachant que la formule pour le reste d'ordre 3 est: R3(x) = 1/4! * f⁴(u) * x⁴,
je trouve R3(x) = -6/4! * x⁴ et j'ai vérifié ce résultat plusieurs fois et il me semble correct.

Quelqu'un pourrait il me dire d'où vient mon erreur?
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[gg0]

Bonjour.

Pour l'instant, je ne peux pas lire ta pièce jointe (" en attente de validation"), mais il ne faut pas confondre reste et terme suivant.

par exemple e^x=1+x+o(x). Mais le reste (le o(x)) ne vaut pas x²/2, mais e^x-1-x (c'est évident, non ?)

Cordialement.

Nb : Il y a d'autres façons d'exprimer le reste.

[inviteec9c3db3]

Merci pour votre réponse.

Cependant je ne pense pas que je dois utiliser ce raisonnement ici. En effet je ne parviens pas à trouver l'expression désirée avec.

Cordialement.

[gg0]

Ok,

je comprends mieux.
Dans ta formule pour le reste, il s'agit de la dérivée quatrième de f, et il y a un u qui n'apparaît pas dan ton résultat.Or ce u est généralement inconnu, donc n'a pas de raison de disparaître.
Développe tes calculs ...

[A voir en vidéo sur Futura]