Equation differentielle

[invitecef3c426]

Bonjour,

Pour l'équation suivante je dois écrire la forme variationnelle et la projetée sur une base quelconque mais je n'y arrive pas :

J'ai avec inclu dans R

pour
pour x=1 (dans l'énoncé c'est bien pour x=1 je pensais au début qu'on devrait avoir pour x=L)

Au début on a vu qu'il fallait multiplier par une fonction v appartenant à l'ensemble des fonctions de carré intégrable sur l'intervalle ]0,L[ qui s'annulent en 0 et en L

On a alors :

Puis j'ai tenté d'intégrer sur ]0,L[ mais rien ne se simplifie avec les conditions initiales à part en 0 car u(x)=0 en 0 donc on a aussi du/dx=0 en 0.

Merci de m'aider.
Au revoir.
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[invitecef3c426]

Par exemple on va avoir l'intégrale de uv entre 0 et L qu'on ne peut pas intégrer par parties.

[gg0]

Bonjour.

"car u(x)=0 en 0 donc on a aussi du/dx=0 en 0." Ah bon ? Pourquoi ?

[invitecef3c426]

C est une erreur de ma part, ne tenez pas compte de ca

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecef3c426]

Quand j'intègre, j'ai :

or v s'annule en 0 et en L donc il reste :

Après je ne vois pas que faire hormis projeter dès maintenant mais ca m'étonnerait.

[VirGuke]

Pourquoi u = 0 en L? Tu dois juste avoir une faute de frappe dans ton énoncé, L=1 et il faut te servir de la relation donnée.

Hormis ton éventuelle erreur sur les conditions limites c'est bon tu l'as ta formulation variationnelle, c'est quoi ton problème?

[invitecef3c426]

Si je projète j'obtiens en écrivant et en prenant j'ai :

pour j=1,...,N

Est-ce cela ?

Je vois pas où je me sers de la condition en 1.

[VirGuke]

Je vois pas où je me sers de la condition en 1.

Dans l'intégration par partie! tu ne peux pas éliminer le terme de bord.

[invitecef3c426]

Donc en fait j'ai la même sauf que dans le terme de gauche j'ai en plus : -du/dx v en x=L=1

[invitecef3c426]

Mias je vois pas trop comment faire apparaitre en x=1
Je suppose que c'est avec en mettant v en facteur mais je vois pas comment faire rentrer en x=L=1 dans l'intégrale

[VirGuke]

Donc en fait j'ai la même sauf que dans le terme de gauche j'ai en plus : -du/dx v en x=L=1

Oui sauf que d'abord tu vas devoir le simplifier...

En suite je te conseille chaudement d'aller relire ton cours en t'interrogeant sur l'intégration des conditions limites, en particulier sur les implications du choix v=0 pour l'espace dans lequel tu te place, sinon tu vas vite avoir de mauvaises surprises.

[invitecef3c426]

Ah si, je découpe l'intégrale de 0 à 1 et de 1 à L

[invitecef3c426]

Je vais tenter en découpant l'intégrale mais on pas vraiment eu de cours, on nous a montré la méthode sur des exemples pour le moment c'est tout sans trop d'explications

[VirGuke]

Ah si, je découpe l'intégrale de 0 à 1 et de 1 à L

Mais L=1 !! C'est juste une coquille parce que pour poser des problèmes on le fait souvent entre 0 et 1 ou L, donc vire tous les L et remplace les par des 1!

[invitecef3c426]

Ok je vais le faire avec L=1 cependant en supposant qu'il n'y a pas d'erreur j'ai tenté de découper les intégrales mais ca marche pas, comment j'aurai du faire ?
En fait je viens de recevoir un mail de mon prof et j'avais raison la condition donnée est bien en x=L.

[invitecef3c426]

Donc ce que j'avais fait au début est bon sauf que je n'ai toujours pas utilisé la deuxième condition

[invitecef3c426]

Mais il y a une chose que je sais pas et qui ne m'a pas été expliquée, dans ce cas, ai-je le droit de prendre v qui s'annule en L ?
Pour quels points ?
Si vous avez un cours à ce propos, je me ferai un plaisir de le lire.

[VirGuke]

Non tu ne peux pas prendre v=0 en L puisque tu ne connais pas u en L.

Ta forme faible c'est

Tu peux lire n'importe quel cours sur la méthode des éléments finis.
http://mms2.ensmp.fr/ef_paris/formul.../f_coursEF.pdf
http://www3.u-cergy.fr/daveau/master.pdf

Un problème n'est pas un puzzle où il faut trouver où va chaque indication, dans la réalité il n'y a pas d'indication!

[invite51d17075]

tu peux peut être remplacer f par -u"+u, ça simplifie beaucoup , il y a un terme qui disparait et un autre après une intégration par partie.
non, c'est idiot , on retombe sur 0=0