Equation différentielle RLC

[invitee43ff1c2]

bonjour à tous


je suis bloqué sur mon système

mais je sais pas si c'est le bon déja

moi j'ai

i=i₁+i₂
i=C*du/dt
e-i-Ri₁=0
u=L*di₂/dt+ri₂

alors je précise que i est l'intensité du condensateur que i₁ est l'intensité dans la branche de la résistance R
et que i₂ est l'intensité dans la branche de la bobine qui a une résistance interne r

voilaà.... et je dois trouver l'expression de l'équation différentielle en fonction de i₁...

merci de bien vouloir m'aider et corriger mes erreurs car il doit y en avoir
-----

[invite2d717efa]

Il y a déjà une erreur d'homogénéité au niveau de la 3e ligne de ton système.
Il manque le R multiplié par le i mais je pense que c'est un oubli.

[invitee43ff1c2]

mais pourquoi remultiplier encore par Ri ?

puisque Ri₁ est la tension de ma résistance ? je n'en n'ai aps de deuxième......

[invitec17b0872]

e-i-Ri₁=0

Dans cette équation, vous soustrayez e, qui est bien souvent une tension, et i qui est une tension. Or on n'additionne pas des choux et des carottes, ça n'est pas homogène. Mais puisque votre image n'est pas encore publiée, patience

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee43ff1c2]

/--------Interrupteur-----condensateur---/--------/
/ / /
G B R
/ /
-------------------------------------------/--------/

Voila c'est cela je sais pas si vous comprenez.....

un générateur puis un interrupteur en série avec un condensateur puis la branche de la bobine notée B
puis la branche de la résistance noté R

i est l'intensité du condensateur i₁ celle de la réisstance
et i₂ celle de la bobine qui a une résistance interne r

.....

[invitee43ff1c2]

sa a pas marcher donc B est la première branche et et R la deuxième c'est aps trop clair sa a tout décalé quand j'ai envoyer le message

[invitee43ff1c2]

voila l'image est publiée!!!

merci de m'aider

[invitec17b0872]

Quelle est l'énoncé exact de la question ? et quel est ton niveau ? s'il te plait

[invitee43ff1c2]

PCSI première année ....

l'énoncée exacte est
déterminer littéralement l'équation différentielle à laquel obéit l'intensité i₁.......

puis ensuite je dois faire uen analogie avec un oscilatteur harmonique amorti mais ça je sais faire

je suis juste perdue dans mon système

[invitec17b0872]

Perso je trouve :
i = i1+i2
e=Uc + Ri1
e= Uc + L di2/dt + ri2
i=C dUc/dt

Après je n'arrive pas à me débarasser de i2 pour ne garder qu'i1 dans une EDO...

[invitee43ff1c2]

voila où je bloque aussi ........ et il faut à tout pris que je réussisse j'ai fais un premier trimestre catastrophique....et je veux essayer de remonter en lui montrant je fais des bon DM .....


il me faut juste cette question et le reste de l'exo j'y arrive....

[invitee43ff1c2]

Voilà j'ai trouvé mon équation différentielle ainsi que les valeur Q et w₀


je dois à présent déterminer i₁(0⁺)

et di₁/dt (0⁺)

et déterminer la loi d'évolution de i₁(t)

j'ai besoin d'un peu d'aide sur ces 2 questions
merci à tous (à l'avance )

[invitee43ff1c2]

aider moi svp

[stefjm]

A t=0, vous savez que la tension aux bornes du condensateur est continue. (nulle si le condensateur est déchargé)
De même pour le courant dans l'inductance. (continu, nul si l'inductance était démagnétisée)

[invitee43ff1c2]

cela suffit donc à justifier i₁(0⁺)

et di1/dt (0⁺)


?

[stefjm]

Avec la loi de noeud, en la dérivant, on doit bien retomber sur du connu...

[invitee43ff1c2]

beh si on a i=c*du/dt avec u=0 car le condensateur est déchargé

on trouve bien i 0+=0 non?

et pour u=L*di/dt+ri

on trouve bien 0=L*di/dt+ri
or i=0 et donc di/dt=0 non ?

on doit trouver cela ?

[stefjm]

beh si on a i=c*du/dt avec u=0 car le condensateur est déchargé

on trouve bien i 0+=0 non?

Nan!
Pour trouver i(0+), il faut remplacer
- le condo par une source de tension de valeur correspondante à la charge du condo à l'instant initial (donc dans votre cas un fil si le condo est déchargé.)
- la bobine par une source de courant de valeur le courant dans la bobine à l'instant initial.
et pour u=L*di/dt+ri

La dérivée du/dt n'a pas de raison d'être nulle parce que le condo est déchargé. (seule sa tension est nulle)

C'est le reste du circuit qui impose le courant au condo...

on trouve bien 0=L*di/dt+ri
or i=0 et donc di/dt=0 non ?

on doit trouver cela ?

Non plus. Vous confondez valeur nulle et dérivée nulle!

[invitee43ff1c2]

Donc en remplacant le condensateur par un fil on trouve U=0

non ?

donc i=c*du/dt d'où i(0⁺)=........?



j'ai comme équation e-u-l*di₂/dt - ri₂=0

avec e=2 V et u=0


je suis perdue

comment faire je ne comprends pas trop......

[invitee43ff1c2]

aaaaaa-aaaaaaaaaa non j'ai plutot e-u-Ri₁(0⁺)=0


c'est une équation de mon système.... en cours on a eut un exercice du même type que l'on a résolu comme cela....

donc comme U=0 et E=2 V
on a 2-Ri₁(0⁺)=0


mais comment conclure ?

[invitee43ff1c2]

i₁(0⁺)= 2/R non ?

[stefjm]

donc comme U=0 et E=2 V
on a 2-Ri₁(0⁺)=0
mais comment conclure ?

C'est une blague?

Edit : Ouf!

[invitee43ff1c2]

non pas du tout excuse moi j'avais mal regarder

mon résultat est donc bon pour i0+ il manque di1/dt(0⁺)

il faut adopter la même technique mais avec une équation différente non ?

[invitee43ff1c2]

la seule équation qui semble m'aller est:

i₂=-RC di₁/dt - i₁

mais il me faut i₂(0⁺)

......


ou bien est ce que je peux dériver 2/R ?

[stefjm]

la seule équation qui semble m'aller est:

i₂=-RC di₁/dt - i₁

mais il me faut i₂(0⁺)

Vous l'avez, c'est le courant dans l'inductance à l'instant initial et comme je vous l'ai déjà dit, il est continu.
Il n'y a plus qu'à...

[invitee43ff1c2]

d'accord donc i₂(0⁺)=0

donc i₁(0⁺)=-RCdi₁(0⁺)/dt

donc di₁(0⁺)/dt=i₁(0⁺)/ -RC

c'est cela ?

[invitee43ff1c2]

seulement je vais trouver un nombre négatif avec le -RC c'est donc faux non ?

comment puis-je déterminer la loi d'évolution de i₁(t)?

[invite60be3959]

comment puis-je déterminer la loi d'évolution de i₁(t)?

Bonjour,
je me permet d'intervenir.

seulement je vais trouver un nombre négatif avec le -RC c'est donc faux non ?

non ce n'est pas faux. En effet, la seule fonction dont la dérivée est proportionnelle à elle-même est une exponentielle (décroissante)(qui n'est donc pas négative) de la forme générale , où et sont des constantes à déterminer. Pour trouver C il faut connaître la condition initiale i₁(0), et pour , remplacer i₁(t) dans l'équa diff par l'expression ci-dessus.

[invitee43ff1c2]

Donc enfaite trouver la loi d'évolution revient à trouver la solution de l'équation homogène c'est cela ?

mais je trouve bien di₁(0⁺)/dt=-2/R²C ?

[stefjm]

Donc enfaite trouver la loi d'évolution revient à trouver la solution de l'équation homogène c'est cela ?

Pas tout à fait!
Il faut rajouter la solution particulière correspondant au régime forcé. (ici une constante E)
Puis déterminer les constantes d'intégrations avec les conditions initiales. (ici second ordre, donc deux conditions initiales, tension du condo et courant de l'inductance.)

mais je trouve bien di₁(0⁺)/dt=-2/R²C ?

C'est bien homogène à un di/dt.
Pour le signe, cela peut être bon, cela dépend de vos fléchages, je n'ai pas regardé de près...

Pour vérifier si c'est OK, il n'y a qu'un réinjecté la solution dans l'équation diff et/ou vérifier l'allure de la réponse en fonction du temps en voyant si les conditions initiales et finales sont OK. (Pour cette dernière partie, vous n'avez pas l'air trop à l'aise...)

@+