Equation différentielle

[invite5c75cf13]

Bonjour, j'ai un dm à rendre et j'hésite sur certaines questions. C'est pourquoi je souhaite obtenir de l'aide. Voici l'adresse de mon DM :
http://akbida.free.fr/ressources/200...e_of_death.pdf
Voici mes réponses :

1) (a) ke ^(-a²/2)
(b) la solution générale est 21,1.
(c) Les solutions de (E) sont : ke^(-a²/2) + 21,1

2) condition 1 : la température à 9h de 26,6 °C.
Donc : ke^(9a) + 21,1 = 26,6 <=> ke^(9a)= 5,5
condition 2 : température à 10h00 de 25,5°C
Donc : ke^(10a) + 21,1 = 25,5 <=> ke^(10a)= 4,4
Par calcul je trouve que a = - 0,223 et k = 41

3) (a) f(t) tend vers 21,1 quand x tend vers + linfini
(b) le tableau je l'ai fait et j'ai trouvé : en - linfini tend vers + linfini et + linfini vers 21,1 fonction décroissante
(c) la courbe est faite
(d) graphiquement et par calcul je trouve que t1= 4,2

4) Je suis bloquée.
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[inviteaf48d29f]

Bonjour.
La première partie est fausse, premièrement θ est une fonction du temps. Si vous dites , θ est constante par rapport au temps et vous avez θ'=0 ce qui n'est pas solution de votre équation différentielle.
De plus il n'y a aucune raison que vous trouviez a²/2 dans votre exponentielle.

Vous cherchez à résoudre θ'=aθ. Normalement vous devriez avoir résolu ces équations dans votre cours, la solution est de la forme et vous trouvez la valeur de c en dérivant et en utilisant votre équation différentielle. En l'occurrence c=a et


Votre méthode paraît correcte pour ce qui est de trouver une solution particulière puis l'ensemble des solutions de votre équation.

Pour le système demandé à la question 2 je suis extrêmement surpris que vous puissiez aboutir au résultat en ayant une expression fausse de votre solution. Ça vérifie ce que l'un de mes profs appelle le théorème de la réussite par tous les moyens : Si le résultat est donnés dans l'énoncé, l'élève y parviendra toujours même si tout ce qui a précédé est faux .

3)(a) C'est juste mais il faut que vous le justifiiez, on ne vous pardonnera pas de balancer le résultat sans explication car trop souvent vous en avez balancé des faux, comment savoir si vous n'avez pas trouver le résultat par hasard ?
Le terme en exponentiel tend vers 0 ici.

b) dit comme ça vous semblez justifier de la décroissance de la fonction par ses valeurs aux limites, il est nécessaire de calculer la dériver et de montrer qu'elle est toujours négative.

c) Dans repère tracer courbe. Ça y en a être un prof de math qui très bien parler la France.

4) J'ai bien peur que ça prouve que vous effectuez les calculs sans comprendre pourquoi vous les faites.
La question 3)d) vous a demandé de calculer le moment où le corps était à la température de 37.2° soit la température d'un corps en vie. t1 c'est l'instant auquel le meurtre a été commis à savoir à 4h12 du matin.

[invite5c75cf13]

Pour la question 1, je croyais que dès le moment où on avait une équation différentielle on devait chercher une primitive de -b/a pour après appliquer l'exponentielle.
Pour le tableau de variation, j'ai ommis de préciser que j'avais mis la dérivée dans mon tableau qui est f'(x) = -9,143 e^(-0,223t) ce qui signifie que f'(x) est toujours décroissante car la fonction exponentielle est toujours positive sur R.
Merci de m'avoir aidé.