petite problème de limite d'intégrale

[inviteb9cc8b4a]

Bonjour , j'ai une fonction f de Classe C1 sur [a,b]

et une fonction V définie sur ]0,+l'infini[ : Qui à associe l'image :

Faut démontrer que la limite de , et On a comme indication qu'on peut faire intervenir l'intégration par patie
:

Je suis bloqué la dessus j'ai essayé le théorème de la limite monotone , avec la définition j'y arrive pas
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[inviteb9cc8b4a]

[inviteb9cc8b4a]

Correction :

[albanxiii]

Bonjour,

Avez-vous fait l'intégration par partie ?
C'est exercice est trivial avec f de classe C1, et beaucoup moins si on la suppose seulement continue, alors profitez-en !

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9cc8b4a]

Oui je l'ai fait mais je n'ai pas vraiment remarqué quelque chose d'utile , me reste toujours une intégrale en plus que je peux pas calculer

[invite52c72cfb]

Bonsoir,

Tu n'as pas besoin de calculer cette deuxième intégrale, qui est bien définie puisque f est de classe C1.
Avec ton intégration par partie tu devrais obtenir un facteur fort sympathique pour résoudre ton problème.
Le reste est trivial comme l'a dit albanxiii.

[inviteb9cc8b4a]

je vois pas du tout le truc , j'essaye de borner le truc mais j'y arrive pas

[invite52c72cfb]

Il n'y a rien à borner, écrit donc ton intégration par partie, c'est immédiat.
Met la sur le forum, histoire de vérifier que tu ne t'es pas trompé.

[inviteb9cc8b4a]

[gg0]

f' étant continue, il est facile de voir que la grande parenthèse est bornée, non ?

[inviteb9cc8b4a]

Oui mais si j'arrive pas à faire un encadrement pour appliquer le théorème des gendarmes c'est inutile.

[gg0]

A ton niveau, répondre ça est atterrant !

[inviteb9cc8b4a]

Oui je m'excuse dans ma tête je faisais tendre x vers + l'infini et pas lambda du coup j'arrivais pas à comprendre :/

[gg0]

Ouf !

Je comprends mieux

[acx01b]

si est continue et alors est uniformément continue sur

en discrétisant tous les on peut faire passer un polynôme trigonométrique (transformée de Fourier discrète), par définition,
par les points et je crois que ça permet de dire que la suite converge uniformément vers

on peut donc inverser les diverses limites et dire que



non ?

[acx01b]

en fait je me rends compte que c'est beaucoup simple d'approximer sur par la spline cubique de dérivée nulle aux bornes, c'est alors évident que la suite converge uniformément