Bonjour,
Je cherche à calculer la limite en 0 de intégrale de x à 2x e(t)/t dt
Je pensais pouvoir prolonger par continuité en 0 e(t)/t par 1 par croissance comparée et donc en prenant une primitive je trouve 0 comme limite. Mais apparemment la limite est ln(2) (se trouve ac un DL1 de e(t)/t) ...
Merci.
Ce n'est pasqui se prolonge par continuité en 0, mais
ok j'ai rien dit merci !
Je ne pense pas que tu pourras faire un DL de exp(t)/t en 0 !Envoyé par alexb
Une méthode est de réaliser une intégration par parties, qui fournit le terme en ln(2), et on est ramené à la limite en x=0 de l'intégrale de ln(t)exp(t) entre x et 2x, qui est plus facile.
On ne fait pas un DL de e^t/t, mais seulement de e^tJe ne pense pas que tu pourras faire un DL de exp(t)/t en 0 !
e^t/t = 1/t + 1 + o(1), qui est facile à integrer
monter tout d'abord que
(1) pour x>0
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%\selectlanguage{spanish}
\[e^{x} \ln 2\, \le \int _{x}^{2x}\frac{e^{t} }{t} \, dt\, \le e^{2x} \ln 2\]
\end{document}
(2) pour x<0
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\[e^{2x} \ln 2\, \le \int _{x}^{2x}\frac{e^{t} }{t} \, dt\, \le e^{x} \ln 2\]
\end{document}
