Limite d'une intégrale

[invite9a322bed]

Bonjour,

Je n'arrive pas à déterminer la limite de l'intégrale suivante : avec

Merci,
-----

[invited5b2473a]

Plusieurs manières :

1) IPP pour obtenir une relation de récurrence
2) Tu réfléchis un peu : tu remarque que hormis en dehors de pi/4, tan x <1 donc tan x^n -> 0. Ainsi, en quantifiant avec epsilon, tu peux couper ton intégrale en deux et démontrer la limite cherchée (0).
3) CVD qui prend une ligne mais ça se voit en spé.

[Seirios]

A quoi correspond CVD ?

[invite74727299]

A quoi correspond CVD ?

convergence dominé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

A quoi correspond CVD ?

Désolé...vieille déformation "professionnelle" : convergence dominée. Le théorème de convergence dominée est un théorème très puissant en prépa(*) mais on ne le voit qu'en spé.


(*) L'intégration au sens de Lebesgue qu'on voit après la prépa permet de trivialiser nombre de problèmes de prépa.

[invite9a322bed]

Bonjour,

Pourrez tu m'écrire la démonstration (qui prend une ligne) avec le CVD ?

J'ai réussi à faire avec les IPP.

EDIT : Je suis en spé au fait xD

[invited5b2473a]

Bonjour,

Pourrez tu m'écrire la démonstration (qui prend une ligne) avec le CVD ?

J'ai réussi à faire avec les IPP.

EDIT : Je suis en spé au fait xD

En gros, tu dis que |tan^n|<= 1 pour tout n et tout x. Donc par le TCVD, comme tan^n->0 pour x<pi/4. Alors ton intégrale converge vers l'intégrale de 0 qui vaut 0.CQFD

[invite9a322bed]

En gros, tu dis que |tan^n|<= 1 pour tout n et tout x. Donc par le TCVD, comme tan^n->0 pour x<pi/4. Alors ton intégrale converge vers l'intégrale de 0 qui vaut 0.CQFD

lool oké Je vais apprendre ce théorème je pense, on ne l'a toujours pas fait

[invited5b2473a]

lool oké Je vais apprendre ce théorème je pense, on ne l'a toujours pas fait

C'est l'un des théorèmes les plus utiles en analyse en prépa.