Je n'arrive pas à déterminer la limite de l'intégrale suivante : avec
Merci,
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19/09/2010, 16h50
#2
invited5b2473a
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Re : Limite d'une intégrale
Plusieurs manières :
1) IPP pour obtenir une relation de récurrence
2) Tu réfléchis un peu : tu remarque que hormis en dehors de pi/4, tan x <1 donc tan x^n -> 0. Ainsi, en quantifiant avec epsilon, tu peux couper ton intégrale en deux et démontrer la limite cherchée (0).
3) CVD qui prend une ligne mais ça se voit en spé.
19/09/2010, 16h54
#3
Seirios
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Re : Limite d'une intégrale
A quoi correspond CVD ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
19/09/2010, 16h56
#4
invite74727299
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Re : Limite d'une intégrale
Envoyé par Phys2
A quoi correspond CVD ?
convergence dominé
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
19/09/2010, 16h56
#5
invited5b2473a
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Re : Limite d'une intégrale
Envoyé par Phys2
A quoi correspond CVD ?
Désolé...vieille déformation "professionnelle" : convergence dominée. Le théorème de convergence dominée est un théorème très puissant en prépa(*) mais on ne le voit qu'en spé.
(*) L'intégration au sens de Lebesgue qu'on voit après la prépa permet de trivialiser nombre de problèmes de prépa.
19/09/2010, 17h16
#6
invite9a322bed
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Re : Limite d'une intégrale
Bonjour,
Pourrez tu m'écrire la démonstration (qui prend une ligne) avec le CVD ?
J'ai réussi à faire avec les IPP.
EDIT : Je suis en spé au fait xD
19/09/2010, 17h20
#7
invited5b2473a
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Re : Limite d'une intégrale
Envoyé par mx6
Bonjour,
Pourrez tu m'écrire la démonstration (qui prend une ligne) avec le CVD ?
J'ai réussi à faire avec les IPP.
EDIT : Je suis en spé au fait xD
En gros, tu dis que |tan^n|<= 1 pour tout n et tout x. Donc par le TCVD, comme tan^n->0 pour x<pi/4. Alors ton intégrale converge vers l'intégrale de 0 qui vaut 0.CQFD
19/09/2010, 18h04
#8
invite9a322bed
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Re : Limite d'une intégrale
Envoyé par indian58
En gros, tu dis que |tan^n|<= 1 pour tout n et tout x. Donc par le TCVD, comme tan^n->0 pour x<pi/4. Alors ton intégrale converge vers l'intégrale de 0 qui vaut 0.CQFD
lool oké Je vais apprendre ce théorème je pense, on ne l'a toujours pas fait
19/09/2010, 18h10
#9
invited5b2473a
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Re : Limite d'une intégrale
Envoyé par mx6
lool oké Je vais apprendre ce théorème je pense, on ne l'a toujours pas fait
C'est l'un des théorèmes les plus utiles en analyse en prépa.