Bonjour,
Dans le cadre d'un exercice, je cherche à montrer que 4*(p1*p2...pn)-1 n'est pas premier où p1, p2..., pn sont des nombres premiers congrus à 3 mod 4.
Je pense que ce n'est pas particulièrement difficile, mais je ne vois pas comment faire. Auriez-vous quelques indications à me fournir ?
Merci d'avance.
Bonjour,
Tel que vous posez la question, on a l'impression que cela doit être vrai pour tout n, or e choisissnt n = 1 et en posant p1=3, on obtient 4*3 - 1 = 11 dont il va être difficile de montrer qu'il n'est pas premier.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bizarre :
4*(3*7)-1=83 est premier.
Cordialement.
Merci pour vos réponses.
Le produit concerne tous les nombres premiers congrus à 3 mod 4.
Le but est de démontrer qu'ils sont infinis. Par l'absurde, on suppose ici qu'ils ne le sont pas.
Justement,
il n'y a aucune raison de dire que c'est un "non premier". Et en plus, ce n'est pas utile. Même s'il est premier, et particulièrement s'il est premier, l'hypothèse s'effondre.
4*(3*7*11*19*23)-1 est aussi premier.
Cordialement.
Dans ce cas, je ne vois pas pourquoi la question est posée... D'autant plus que je me sers de cette hypothèse dans la question suivante.
Merci quand même pour vous réponses.
Si vous considérez N = 4(p1*p2*...*pn) - 1
Il est facile de démontrer que :
1) N est congru à 3 modulo 4
2) N ne possède aucun des pk comme facteur premier
3) au moins un des ses facteurs premiers est congru à 3 modulo 4
4) Conclure
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est effectivement ce que j'ai à faire mais je ne vois pas comment conclure... (J'ai démontré chacun des points 1, 2 et 3)
Est-ce que le(s) facteur(s) premier(s) de N congrus à 3 modulo 4 peuvent être dans la liste initiale ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai compris l'absurdité : N ne possède aucun des pk comme facteur premier. Or N possède au moins un facteur premier congru à 3 mod 4. Donc ce facteur premier appartient à l'ensemble des p1, p2...pn, d'où l'absurdité.
Je m'étais un peu embrouillé sur ma feuille, j'ai gommé et recommencé. Merci !!
