Montrer qu'un nombre est rationnel

[invite7763d544]

Salut à tous !!
J'ai essayé de faire cet exercice:
Montrer que le nombre a=3^V(7+5V2)+3^V(7-5V2) est rationnel.
Voilà ce que la correction dans le cours dit:
Montrons que a est rationnel:
On a: (x+y)^3=x^3+y^3+3.x^2.y+3.x.y^ 2
Alors:
a^3=(7+5V2)+(7-5V2)+3.[3^V(7+5V2)]^2.[3^V(7-5V2)]+3.[3^V(7+5V2)].[3^V(7-5V2)]^2
a^3=14+3.[V(7+5V2).3^V(7-5V2)+3^V(7+5V2).V(7-5V2)]
a^3=14+3.[V(7+5V2).V(7-5V2)].[3^V(7-5V2)+(3^V(7+5V2)]
Je ne comprends pas comment ils viennent avec cette dernière équation !!
S'il vous plaît aidez-moi!!
Et merci beaucoup pour votre temps !!
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[gg0]

Bonjour.

Tu as écrit :

Mais j'imagine (vue la suite) qu'il faut lire :


Le calcul qui suit est celui-ci (réécriture de l'égalité remarquable) :

avec et
donc

Cordialement.

[invite7763d544]

OK, c'est aussi simple que ça !!
Merci beaucoup pour votre explication !!