Montrer qu'un ensemble est fermé.

[invite2ec0a62b]

Bonsoir tout le monde,
je lis quelque part que est un fermé de . Mais en fait la suite est une suite d'éléments de F qui converge, mais sa limite n'est pas dans F !
Vous pouvez consulter la page ou je lis ceci : http://www.les-mathematiques.net/c/a/b/node5.php. C'est en bas de page.
Il est vrai qu'il y a un symbole genre pgcd qui figure dans l'ensemble et je ne comprend pas trop ce que ça signifie.
Il y a peut être qqch qui m'échappe, je m'adresse alors à vous.
Amicalement.
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[Seirios]

Bonsoir,

Effectivement, F n'est pas fermé, il faudrait lui ajouter {1}. Si tu veux tout de même un exemple de deux fermés disjoints dont la distance les séparant est nulle, tu peux regarder et .

[invite179e6258]

et dans R les ensembles F1={n+1/n, n entier >0} et F2={n-1/n, n entier >0}

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

je crois que IN^n>1 veut dire "n entier & supérieur a 2 " comme pour les inclusions mais ce n'est pas sure.
Et ce n'est pas un fermé, tu as raison. Et je ne vois pas le rapport avec le corollaire..!!

[A voir en vidéo sur Futura]