Petite question de caractéristique

[invitefc043461]

Bonjour, j'ai une petite question:
dans un corps de caractéristique différente de 2, on peut quand même toujours diviser par 4?
Merci.
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[Médiat]

Bonjour,

Dans un tel corps est-ce que vous pouvez diviser par 2 ?

[invitefc043461]

Si la caractéristique du corps est différente de 2, 2 est différent de 0, donc je peux diviser par 2, donc par 4 parce que 2 fois par 2, ok merci! ^^
Mais si on remplace "corps" par "anneau", ça ne marche plus n'est-ce pas?
Parce que dans Z/4Z, 4=0 mais 2 est différent de 0, c'est bien ça?

[Médiat]

Bonsoir,
Diviser par 4 dans Z/4Z n'a pas beaucoup de sens puisque 4 n'existe pas dans Z/4Z, par contre diviser par 2, c'est toujours multiplier par l'inverse de 2, qui n'existe pas dans Z/4Z, d'où l'impossibilité ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite029139fa]

Effectivement vous avez raison. En fait, cela est juste dû au fait que "diviser par 2" veut dire multiplier par un inverse de 2. Mais 2 n'étant pas inversible dans Z/4Z, on ne peut plus le faire.

[invitefc043461]

Okok, merci beaucoup!

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Diviser par un nombre dans un anneau, cela revient a multiplier par l'inverse de ce nombre: il suffit donc de savoir si un nombre admet un inverse ou pas.