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démontrer Rho et puissance 4



  1. #1
    leg

    démontrer Rho et puissance 4


    ------

    Etant donné un nombre dodécaédrique rhombique
    Rhon = Ccubn + 6Pyr n -1 = (2n -1)(2n² - 2n + 1)
    Ex : n =3 Rhon = 65

    Où : Ccubn est un nombre cubique Centré ; = n3 + (n – 1 )3 = (2n -1) (n² - n + 1)
    Ex : n = 3, Ccubn = 35

    et Pyrn est un nombre carré Pyramidale = (n(n +1)(2n +1)) / 6
    Ex : n -1 = 2 ; Pyrn-1 = 5

    Ma question est la suivante , serait-il facile de montrer qu’un nombre dodécaédrique rhombique ne peut être le produit d’un entier naturel positif élevé à la puissance 4 !
    Soit : Rhon , n’a pas de solution dans la puissance 4, tel que :
    (2n -1)(2n² - 2n + 1) n’est jamais égale à X4 !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    leg

    Re : démontrer Rho et puissance 4

    Citation Envoyé par leg
    Où : Ccubn est un nombre cubique Centré ; = n3 + (n – 1 )3 = (2n -1) (n² - n + 1)
    dsl pour l'érreur.

  4. #3
    rvz

    Re : démontrer Rho et puissance 4

    J'ai essay&#233; sur scilab, et effectivement, &#231;a a l'air vrai, du moins pour n<>1 !
    Cela dit, je ne vois pas pourquoi. J'ai essay&#233; de r&#233;duire modulo 5 parce qu'une puissance quatri&#232;me est toujours congrue &#224; 0 ou 1, mais pas de chance, 0 et 1 sont dans l'image de ce polyn&#244;me modulo 5. Argh !

    __
    rvz

  5. #4
    leg

    Re : démontrer Rho et puissance 4

    pour &#234;tre vrai, c'est vrai !
    mais peut on le d&#233;montrer avec ces indications?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    leg

    Re : démontrer Rho et puissance 4

    Citation Envoyé par rvz
    Cela dit, je ne vois pas pourquoi. Argh !
    _
    rvz
    en définitive Rhon pour être une puissance quatrième, il faut a chaque fois rajouter (n -1)4
    par conséquent pour Rho4 ce nombre est la différence entre deux entiers consécutif à la puissance 4!

    d'où 44 - 34 = Rho4= 175.

    et suivant le théorème de pythagore Z4 - X4= Y4n'a pas de solution.

    alors on peut dire que la différence entre deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 est un nombre dodécaédrique rhombique!

    Mais celà ne me permettrait pas de démontrer par ce moyen, l'inéxistance de solution pour le cas n = 4 du théorème de Fermat! (une de plus..)

    tout comme le sont d'ailleur les nombre Hexagonaux centrés hexn= 1 + 3n + 3 n² , qui sont congrus à 1(6) et qui ne peuvent être une puissance de 3! puisqu'ils sont la différence de n3 et
    (n - 1)3

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