démontrer Rho et puissance 4

**leg** · 02/02/2006, 17h35

Etant donné un nombre dodécaédrique rhombique
Rhon = Ccub_n+ 6Pyr _{n -1} = (2n -1)(2n² - 2n + 1)
Ex : n =3 Rho_n = 65

Où : Ccub_n est un nombre cubique Centré ; = n3 + (n – 1 )3 = (2n -1) (n² - n + 1)
Ex : n = 3, Ccub_n = 35

et Pyr_n est un nombre carré Pyramidale = (n(n +1)(2n +1)) / 6
Ex : n -1 = 2 ; Pyr_n-1 = 5

Ma question est la suivante , serait-il facile de montrer qu’un nombre dodécaédrique rhombique ne peut être le produit d’un entier naturel positif élevé à la puissance 4 !
Soit : Rhon , n’a pas de solution dans la puissance 4, tel que :
(2n -1)(2n² - 2n + 1) n’est jamais égale à X⁴ !

**leg** · 02/02/2006, 19h27

Envoyé par leg

Où : Ccub_n est un nombre cubique Centré ; = n³ + (n – 1 )³ = (2n -1) (n² - n + 1)

dsl pour l'érreur.

invite6b1e2c2e · 02/02/2006, 20h44

J'ai essayé sur scilab, et effectivement, ça a l'air vrai, du moins pour n<>1 !
Cela dit, je ne vois pas pourquoi. J'ai essayé de réduire modulo 5 parce qu'une puissance quatrième est toujours congrue à 0 ou 1, mais pas de chance, 0 et 1 sont dans l'image de ce polynôme modulo 5. Argh !

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rvz

**leg** · 02/02/2006, 23h09

pour être vrai, c'est vrai !
mais peut on le démontrer avec ces indications?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**leg** · 03/02/2006, 16h44

Envoyé par rvz

Cela dit, je ne vois pas pourquoi. Argh !
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rvz

en définitive Rho_n pour être une puissance quatrième, il faut a chaque fois rajouter (n -1)⁴
par conséquent pour Rho₄ ce nombre est la différence entre deux entiers consécutif à la puissance 4!

d'où 4⁴ - 3⁴ = Rho₄= 175.

et suivant le théorème de pythagore Z⁴ - X⁴= Y⁴n'a pas de solution.

alors on peut dire que la différence entre deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 est un nombre dodécaédrique rhombique!

Mais celà ne me permettrait pas de démontrer par ce moyen, l'inéxistance de solution pour le cas n = 4 du théorème de Fermat! (une de plus..)

tout comme le sont d'ailleur les nombre Hexagonaux centrés hex_n= 1 + 3n + 3 n² , qui sont congrus à 1(6) et qui ne peuvent être une puissance de 3! puisqu'ils sont la différence de n³ et
(n - 1)³

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