Méthodes variationnelles

[invitecef3c426]

Bonsoir,

Soit . L'espace est muni de son produit scalaire usuel . Soient deux paramètres réels donné, , et la fonction définie sur à valeur dans R par :

si et 0 si

On considère : et et le produit scalaire définissant la norme


1) Montrer que :

donc et

Mais là je vois pas comment le montrer, la racine carrée gène.

2) On pose
Montrer qu'il existe une constante réelle indépendante de v, telle que



Je pensais faire deux cas : si on a ) nul donc l'égalité est vraie sinon et là je sais pas
J'ai tenté de réutiliser l'inégalité en 1) mais j'y arrive pas l'intégrale m'embête.

Merci de votre aide.
Au revoir
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[invitecef3c426]

Comme d'habitude je dois prier pour avoir une réponse

[inviteea028771]

Pour la question 1), un petit Cauchy-Schwartz

Pour la question 2), sert toi de la majoration de la question 1) :

[invitecef3c426]

1) C-S me donne : et on a :

puis je prends la racine et j'ai comme tout à l'heure : d'un côté j'ai mais je peux pas savoir si c'est inférieur à


2) On a mais là je suis bloqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Pour la 1), il s'agit de faire cauchy schwartz sur le produit 1.v'' :



Pour la 2), cette intégrale est triviale a calculer

[invitecef3c426]

D'accord merci

1)

Mais est ce que cela est bon :

2) Mais on ne connait pas l'expression de ||v||, et si je fais une intégration par parties ca ne m'avance à rien

[inviteea028771]

2) Mais on ne connait pas l'expression de ||v||, et si je fais une intégration par parties ca ne m'avance à rien

||v|| est un scalaire qui ne dépend pas de x

[invitecef3c426]

Je vois pas pourquoi, si j'écris son expression j'ai racine carré de l'integrale entre 0 et x de v" au carré donc ça dépend de x

[inviteea028771]

Je vois pas pourquoi, si j'écris son expression j'ai racine carré de l'integrale entre 0 et x de v" au carré donc ça dépend de x

Non, tu n'as pas ça. Relis ton énoncé, il n'y absolument pas de paramètre x dans la définition de V et de

[invitecef3c426]

Pourtant v, v', v" appartiennent à