Dérivée Partielle

[invite1c460d17]

Bonjour a toutes et a tous je flanche actuellement sur un probleme de derivées partielles, mes examens arrivant sous peu j'aimerai si possible avoir une reponse le plus rapidement possible
Je vous expose le programme de maximisation et les solutions qu'on est sensé trouver. Ce sont les étapes du calcul (pour trouver les solutions donnés ci-dessous) qui m'intéressent.
Merci d'avance pour votre aide !

Le programme :

MAX [(x^a)*(y^(1-a))]*[((1-x)^b)*((1-y)^(1-b))]

Il faut dérivée par rapport à x et y. sachant que toutes les variables (x,y,a et b) sont comprises entre 0 et 1.

Les solutions à trouver sont :

x= a/(a+b)
y= (1-a)/(2-a+b)
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[acx01b]

maximiser f(x,y,a,b) par rapport à quelles variables, et appartenant à quel ensemble !?
déjà à mon avis le prof va te retirer 5pts si tu ne le précises pas (correctement).

pour des variables continues , le gradient nul (toutes les dérivées partielles nulles) est une condition nécessaire pour que ton point, si il n'est pas aux bornes de ton domaine, soit un maximum; cette condition n'est pas suffisante, il faut vérifier que ce n'est ni un point selle ni un minimum local pour être sûr que ce soit un maximum local, et ensuite le comparer avec tous les maximum locaux, et aussi étudier les bornes du domaine.

[acx01b]

pour des variables continues, et une fonction dérivable bien sûr ! fais gaffe les profs aiment bien donner une fonction dérivable par morceaux juste pour vérifier que tu as compris qu'il faut alors séparer la fonction en domaines où elle est dérivable pour appliquer le gradient nul..

[invite1c460d17]

Alors je suis pas vraiment dans des études mathématiques donc j'ai pas tout compris ... C'est dans le cadre d'un exercice en théorie des contrat donc je ne sais pas trop ... mais en gros il faut qu'on dérive une fois par rapport à x, et puis par rapport à y ... le prof a juste marqué que [x;y] appartient à [0;1]² merci pour ta reponse

[A voir en vidéo sur Futura]