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methodes SVP!!!!



  1. #1
    jim19

    methodes SVP!!!!

    Boujour

    J'aurai besoin d'un gros coup de main.
    j'aimerai avoir une methode pour le calcul d'intégrale de la forme

    racine carré, cubique,...,n ( ax+b/cx+d)
    2 à trois bons exemples bien démonstratifs serait vrémnt cool

    et aussi
    pour racine carré (ax²+bx+c)

    si quelque peut me donner un peu de son temps je le remercie d'avance.

    CORDIALEMENT
    Jim19

    -----


  2. #2
    BS

    Re : methodes SVP!!!!

    Méthode pour ta première intégrale : le petit miracle est ici que la fonction (ax+b)/(cx+d) s'inverse extrèmmement bien, sa fonction réciproque est du même type, et si je ne dis pas de bêtises devrait être de la forme

    Ce qui est gênant en général dans un changement de variable, c'est de trouver la réciproque du changement variable, mais ici ça ne poserait pas de problème de poser y=(ax+b)/(cx+d) étant donné que sa réciproque est connu. De même la réciproque de la fonction racine n-ième est encore plus simple vu que c'est la puissance n-ième. On peut donc sans inquiètude faire le changement de variable

    On a alors

    et

    La fonction à intégrer est donc finalement


    Refais ces calculs car je les ai faits en vitesse et il y a peut-être des erreurs, ça te familiarisera avec cette méthode.

  3. #3
    BS

    Re : methodes SVP!!!!

    J'ai oublié de préciser que le but est de se ramener à une fraction rationnelle, ce que l'on sait intégrer.

    Deuxième méthode :
    Intégrer racine de ax^2+bx+c
    En factorisant ton trinôme tu peux remplacer par

    On oublie le a qui n'est pas un problème pour intégrer. On se ramène au précédent cas en réécrivant ceci

    Alors en posant

    ça marche car comme au cas précédent on obtient une fraction rationnelle en y, sauf qu'on a rajouté un terme en qui est toujouts un fraction rationnelle en y...

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