Boujour
J'aurai besoin d'un gros coup de main.
j'aimerai avoir une methode pour le calcul d'intégrale de la forme
racine carré, cubique,...,n ( ax+b/cx+d)
2 à trois bons exemples bien démonstratifs serait vrémnt cool
et aussi
pour racine carré (ax²+bx+c)
si quelque peut me donner un peu de son temps je le remercie d'avance.
CORDIALEMENT
Jim19
Méthode pour ta première intégrale : le petit miracle est ici que la fonction (ax+b)/(cx+d) s'inverse extrèmmement bien, sa fonction réciproque est du même type, et si je ne dis pas de bêtises devrait être de la forme
Ce qui est gênant en général dans un changement de variable, c'est de trouver la réciproque du changement variable, mais ici ça ne poserait pas de problème de poser y=(ax+b)/(cx+d) étant donné que sa réciproque est connu. De même la réciproque de la fonction racine n-ième est encore plus simple vu que c'est la puissance n-ième. On peut donc sans inquiètude faire le changement de variable
On a alors
et
La fonction à intégrer est donc finalement
Refais ces calculs car je les ai faits en vitesse et il y a peut-être des erreurs, ça te familiarisera avec cette méthode.
J'ai oublié de préciser que le but est de se ramener à une fraction rationnelle, ce que l'on sait intégrer.
Deuxième méthode :
Intégrer racine de ax^2+bx+c
En factorisant ton trinôme tu peux remplacer par
On oublie le a qui n'est pas un problème pour intégrer. On se ramène au précédent cas en réécrivant ceci
Alors en posant
ça marche car comme au cas précédent on obtient une fraction rationnelle en y, sauf qu'on a rajouté un terme en
