Estimation d'un carré dans l'espace

[bird12358]

Bonjour,

J'ai un essemble de 4 points 3D qui sont des mesures bruitées. Je voudrais raffiner la position de ses 4 points pour avoir au final un carré parfait.

Quel serait la technique selon vous pour faire cette opération?

D'avance merci.
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[ansset]

bonjour,
peux tu préciser.
"mesures bruitées" chaque point a-t-il plusieurs mesures , dont on peut connaitre la moyenne et l'ecart -type ?
ou bien chaque point a une mesure que l'on sait bruitée et on a une indication de la nature du bruit.

[bird12358]

Malheureusement non je n'ai pas d'indication du le type de bruit associé, juste que c'est un bruit gaussien.

Je suis partie sur cette idée:
- J'ai 4 points A,B,C,D
- Je calcul r1m = (vAB+vDC)/2 et r2m = (vAD+vBC)/2 donc r3 = r1m^r2m r1 = r1m et r2 = r1^r3 (en normalisant qd il faut)
- le barycentre de ces 4 points E est connue, mon idée c'est d'après e barycentre et la matrice de rotation R = [r1 r2 r3] et connaissant la longeur d'un coté du carré, reconstruire celui-ci.

Bonne ou mauvaise idée??

[toothpick-charlie]

tu peux chercher le meilleur carré au sens des moindres carrés (!). Malheureusement il ya beaucoup de paramètres à estimer et peu de données, donc l'idée de contraindre le carré à appartenir à un plan contenant le barycentre des données n'est pas mauvaise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[toothpick-charlie]

je poursuis mon idée : il y a en fait 7 paramètres à estimer : 3 coordonnées pour chacun de deux points diamétralement opposés du carré, plus un angle de rotation pour le plan passant par ces deux points. Donc le problème est estimable. Si on demande que le barycentre empirique soit le milieu du carré, on gagne 3 paramètres.