Groupe et sous-groupe

[inviteaf7e4316]

Bonsoir,

Soit (G,.) un groupe.
∀x ∈ G, x²=1

1) Montrer que (G,.) est abélien. ✓ (Réussi)

2) Soit A un sous-groupe de G et x ∈ A.
Démontrer que A ∩ xA = ∅.

C'est sur la question 2) que je bloque!



Merci pour toute aide
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[gg0]

Bonsoir.

Je ne comprends pas trop ! Si x est dans A, x x= x² =1 est dans xA et aussi dans A puisque A est un sous-groupe. Donc l'intersection n'est pas vide !

Cordialement.

[inviteaf7e4316]

Ahh vous avez raison, donc le problème vient de l’énoncé :/

Dommage!

[invite8133ced9]

Coucou,

L'erreur d'énoncé "Montrer que " à la place de "Montrer que " ou l'inverse est tellement fréquente qu'il est assez sage de se demander systématiquement si elle n'a pas été commise!

Voilà.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7e4316]

Ah d'accord, si simple que ça!

Merci

[invite179e6258]

mais ça ne doit pas être ça l'erreur. En effet, si x est élément de A, A un sous-groupe, alors x est dans xA, donc xA et A ont une intersection non vide, cela ne dépend pas du fait que xx=1 pour tout élément de G.