courbes paramétrées en coordonnées polaires

[invite361bd656]

bonsoir tout le monde, je "débute" au cours des courbes paramétrées et je trouve vraiment un grand problème bon le voilà :
quand on fait une études d'une courbe définie en coordonnées polaires il faut toujours réduire le domaine d'étude par exemple chercher la périodicité de f(θ)... mais, quand il s'agit de dessiner la courbe le prof nous a dis que la courbe est obtenue par des rotations successives de centre O et d'angle T (c-à-d la période) ma question c'est comment effectuer ces rotations? Et quel est le nombre de ces rotations?
je vous remercie d'avance
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[invite51d17075]

attention la période n'est pas l'angle entre t et t+dt ou même l'angle global.
imagines une voiture qui déambule sur un parking désert.
tu peux écrire sa trajectoire de deux manières ( t étant le paramètre, si j'ai compris ta question )


ou

( sous forme polaire )
la trajectoire est périodique si et r sont périodique de la même période T.

mais si tu citais un exemple par exemple qui te gène, il serait plus facile de te répondre.
cordialement.

[invite361bd656]

bon je crois pas que vous m'avez compris, je vous donne alors un exemple: pour étudier f(θ)=cos(3θ)-1 (ça période est 2π/3 ) en classe on a réduit le domaine d'étude à je crois [0,π/3] puis on a dessiné l'allure de la courbe sur ce domaine, mais pour obtenir l'allure complète sur tout le domaine d'étude le prof nous a dis que il faut faire au début les rotations des tangentes de centre O et d'angle 2π/3 (c-à-d la période) et après la rotation de l'allure dessinée sur [0,π/3] de même angle et de même centre. Comment faire ces rotations c'est cela mon problème
voilà l'allure de la courbe:

[gg0]

Bonjour.

Si c'est "Comment faire ces rotations" la règle, le compas et le rapporteur sont tes amis. J'imagine que tu es capable de traduire 2π/3 radians en degrés.
Pour le nombre, tu verras tout de suite ici que la troisième fois, tu retombes sur la courbe initiale (dans certains cas, il faut faire une infinité de rotations).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite361bd656]

merci beaucoup, mais le prof nous a dis qu'il y a une autre méthode en utilisant les nombres complexes

[gg0]

Oui,

tu peux comprendre si tu regarde les affixes d'un point et de son image par une rotation d'un tiers de tour. Mais ton problème est-il de teacer ou de traduire mathématiquement ?

[invite361bd656]

j'ai plusieurs problèmes en ce qui concerne les courbes en polaires lol. Mais bon voilà ce que j'ai compris:
Soit la rotation de centre o et d'angle 2π/3 (pour la fonction que j'ai donné) : z'=z*exp(i2π/3) ceci je crois va m'aider à trouver les images de tout les points que je souhaite avoir leurs images par rotation. Merci pour l'aide