Bonsoir j'ai un exercice de probabilité que j'aimerais comprendre.
L'énoncé nous dis : Mon voisin a 2 enfants : l'un de ses enfants est une fille. Quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon?
La réponse donné est 2/3. Mais je n'arrive pas à trouver cette réponse avec un arbre pondéré, je trouve 1/2.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Je vous remercie d'avance.
je trouve que ce problème est mal posé. Je le reformulerais ainsi : on tire au hasard un homme père de deux enfants. Sachant que l'un d'eux est une fille, quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon? En fait un père aléatoire peut avoir 2 garçons (GG) avec la probabilité 1/4, GF avec la probabilité 1/2 et FF avec la probabilité 1/4. Tu exclus GG donc il te reste GF : 2/3 = (1/2+1/4)/(1-1/4) et FF : 1/3.
Merci pour votre réponse. Je viens de saisir. Ce problème est-il modélisable avec un arbre pondéré car j'arrive mieux à poser le problème ainsi, malgré que j'ai très bien compris votre raisonnement.
Par ailleurs est-ce correct si à la question : Le plus jeune des 2 enfants est une fille, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon?
J'ai répondu, toujours d'après l'arbre pondéré, que P(G/F) = p(G inter F)/P(F) = (1/2*1/2)/(1/2) = 1/2
ben je sais pas ce qu'est un arbre pondéré (quoique je me doute un peu), je n'ai jamais rencontré ça en probas. Mais la façon de calculer 2/3 que je donne est exactement la définition de la probabilité conditionnelle, je ne pense pas qu'il faille chercher plus loin.
edit: d'ailleurs je me suis trompé dans mon premier message: la probabilité conditionnelle est (1/2)/(1-1/4) : 1/2 correspond à la proba de GF et (1-1/4) à la proba de ne pas être GG. La proba conditionnelle est le rapport de deux par définition.
D'accord. Un arbre pondéré est la sorte d'arbre de probabilité que l'on construit de plus en plus grand à chaque expérience, je ne sais pas si j'ai bien expliqué.
Sinon j'ai un autre exercice que j'ai du mal à comprendre.
A et B lance un dé, si le résultat est 1 ou 2 A gagne, si c'et 3,4 ou 5 B gagne sinon le dé est relancé. La réponse est 1/2, mais j'aurais pensé à 2/6 soit 1/3...
la réponse à quelle question?
Oups j'ai oublié la question qui était : Quelle est la probabilité de A de gagner?
à mon avis,
p(A gagne) = 1 - p(B gagne)
et p(B gagne) = 1/2 + 1/6 1/2 + 1/36 1/2 ..
ce qui ne fait pas 1/2
