intégrabilité

[invite524f82a6]

bonjour
soit f une fonction de variable reelle a valeur vectorielle et I un intervalle de IR
pourquoi si f est intégrable sur I alors alors l’intégrale de f sur I converge
merci pour votre temps
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[gg0]

Bonjour.

Ta question manque de précision, car à priori, c'est une évidence.

je suppose que tu veux parler d'une intégrale écrite qui, du point de vue de l'intégrale de Riemann n'est pas définie, car il y a des problèmes en a, ou en b ou en une valeur entre a et b (du genre , mais à laquelle on peut appliquer les méthodes des intégrales généralisées (d'où le "convergente") et que tu la suppose intégrable au sens de Lebesgue.

C'est une propriété qu'on trouve dans les cours un peu complets sur l'intégrale de Lebesgue. je n'ai pas la démonstration en tête, mais intuitivement, ça revient à traiter le passage à la limite qu'on fait pour les intégrales généralisée dans le cadre de l'intégrale de Lebesgue (après avoir séparé si nécessaire les parties positives et négatives de la fonction ou passé en valeur absolue). Sauf erreur de ma part, c'est même une convergence absolue de l'intégrale qui est obtenue.

Cordialement.