une suite

[invitefd666574]

Bonjour

S'il vous plait pour etudier la nature de la serie de terme general
u(n)= ( (an) / (n+1) ) ^ (n^2) , a>0
Est ce que je pourrais considerer deux fonctions (celle au numerateur et celle du denomina) et utiliser ensuite le rapport des deux fonctions qui sont polynomiales pour savoir la limite
?
Sinn pouquoi on a dit ‛serie’ au lieu de ‛suite' : et s'il s'agissait de la serie plutôt...?!!

Confusion totale

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Si c'est la série que tu dois étudier, c'est bien de la série qu'il s'agit
Pour éclaircir ta question, est-ce ou bien qui figure au numérateur ?
Dans le deuxième cas, en réécrivant il est facile de voir que pour la plus grande partie des valeurs de a, le terme général ne tend pas vers 0.

Ensuite, tu pourras utiliser les règles classiques sur la convergence des séries.

Cordialement.

NB : On peut aussi partir directement sur les règles de séries.

[invitefd666574]

@gg0
(C'est le deuxieme cas)
Mais sinon je ne comprend toujours pas votre methode. Pourriez vous me reexpliquer svp?

[gg0]

Ton est un nombre positif élevé à une puissance entière croissante. Tu en sais assez normalement sur les puissances des nombres supérieurs à 1 pour voir ce qui peut se passer pour a>1.

Mais je ne vais pas faire l'exercice à ta place. Je suis seulement un peu inquiet que tu veuilles faire cet exercice sans bien avoir en tête la différence entre suite et série.

En tout cas, je te conseille de commencer par réviser les cours sur les séries et les critères de convergence, puis d'essayer de voir ce que tu pourrais faire ici.

Juste un rappel de terminale : Pour a>0, .

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd666574]

Mais une serie c'est une somme de termes d'une suite: en l'ocurence sa serait u(n), non? Sinon il n'y a pas de somme ici , nn? Alors pourquoi dans le sujet de mon exo il y a bien ecrit 'serie', sa serait pas une erreur non je dirais pas?

[gg0]

Apprends tes leçons, et le sujet deviendra évident : "la série de terme général ..." est une expression de base. Comme tu ne la connais pas, j'en déduis que tu n'as jamais rien appris sur les séries. On ne peut pas apprendre à ta place.