Bonjour,
J'ai commencé les cours sur les équations différentielles, et je dois vous avouer que je suis un peu perdu..
J'ai un exercice d'entraînement à faire pour la prochaine séance, mais je rencontre un "problème" sur une question.
J'ai une équation différentielle du type y' = y - y². Il m'est fourni une solution f(x)= (k*e^t) / ( 1+k*e^t).
-> Je dois faire l'étude qualitative de cette équation différentielle.
Dans mon cours, j'ai trois étapes:
1) Chercher les solutions constantes
2) Étudier les variations des solutions
3) Étudier si convexe/concave
Mais je bloque dès le début, à la recherche des solutions constantes.
Si il y a une solution constante, c'est que y' = 0.
Donc je me retrouve avec y' = y - y² = 0.
J'ai calculé y' = (k*e^t) / (1+k*e^t)² = 0.
Au final j'ai e^t = 0. Or l'exponentielle n'est pas égale à zéro; sa limite cependant tends vers zéro en -00.
Qu'est-ce que ce résultat signifie concrètement dans ma recherche de solutions constantes? Qu'il n'y en a aucunes constantes?
Merci beaucoup d'avance!![]()
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