Bonjour,
Je suis en train d'essayer de comprendre le ''modèle linéaire à 1 boîte'' qui permet de calculer les flux de matières dans un compartiment (atmosphère, hydrosphère...).
l'équation de départ est: dm/dt = F(in) - F(out) +Source - Perte
en supposant que la perte d'une espèce est directement proportionnelle à sa masse (processus d'ordre 1), on peut poser : F(out) = k(out) * m et P = k(p) * m
donc, dm/dt + F(out) + P = F(in) + S
dm/dt + (k(out) + k(p))*m = F(in) + S
On pose a= la somme des k (en temps-1) et b = les flux entrant (en masse.temps-1)
on arrive à dm/dt + am = b
dm/(b-am) = dt
Jusque là je comprends bien pourquoi.
Ensuite, je vois:
-1/a (d(b-am)/(b-am)) = dt
et pour solution de l'éq différentielle: m(t) = b/a + (m0 - b/a) e-at
Mes souvenirs mathématiques lointain m'empêchent de comprendre clairement comment on arrive à ces 2 dernières étapes.
Un âme charitable pourrait-elle m'éclairer s'il vous plait
Merci à vous ! Jess
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, on reconnait à gauche la différentielle d'un logarithme, donc en intégrant on a