Bonjour,
Je suis censé calculer le déterminant des matrices
___0 x y z
___x 0 z y
A= y z 0 x
___z y x 0
et
___a² ab ab b²
B= ab a² b² ab
___ab b² a² ab
___b² ab ab a².
Pour A, j'ai commencé par faire Ligne 1 = L1 + L2 + L3 L4, en remarquant qu'on obtient alors x+y+z, puis j'ai développé par rapport à la ligne 1. Me retrouvant avec 4 matrices (3;3), j'applique la règle de Sarrus (i.e. je calcule directement les déterminants). Mais ces calculs sont fastidieux, auriez-vous une autre méthode (sachant qu'on doit obtenir det(A) = (x+y+z)(x-y-z)(y-z-x)(z-x-y)) ?
Pour B, j'ai essayé de me retrouver avec du a²-b² (L1=L1-L4 et L2=L2-L4), puis j'ai développé L1 et L3. Je réapplique la règle de Sarrus. Mais là encore, c'est fastidieux... Je pense qu'il y a moyen de trouver vite avec des considérations sur les permutations.
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