estimation

[invitef00d9d79]

Bonjour,

Voilà un exercice où je bloque sur les questions .
Merci de m'aider


Il faut tout d'abord prouver que E(V) , où V est la variable aléatoire qui suit cette là , est égale à racine de (8/pi) et la variance à 3-8/pi .

Le problème c'est que je voulais faire l'intégrale de 0 à t de 1- la fonction de la répartition , mais je n'arrive pas à trouver une primitive de la densité . En fait je voulais procéder par une IPP , mais je ne trouve pas de primitive de e^-x²/2 ...

on nous donne E(|V-racine(8/pi)|^3)<=1/2

pour la 2 ) Là je voulais utiliser le théoréme central limite , mais quand je fais j'ai pris les espérance & variance données , mais j'arrive à par exemple pour n =1000 à proba( Z<=16.1 ) , où Z suit une loi N (0,1) mais c'est pas possible vu que dans la table on peut trouver cette valeur ?

pour la 3) Là j'utilise Berry Esséen , mais pour l'approximation il faut également les espérances & écart type au cube . Dois je prendre ceux du début ?
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour l'instant je ne peux pas lire ta pièce jointe (en attente de validation). Mais déjà :

* exp(-x²/2)/racine(2pi) est la densité de la loi Normale centrée réduite. Il n'y a pas d'expression simple de ses primitives. L'une d'entre elles est la fonction de répartition de la loi Normale centrée réduite. Celle qui vaut 1/2 pour x=0.
* "proba( Z<=16.1 ) , où Z suit une loi N (0,1) mais c'est pas possible" Si, mais généralement on utilise comme valeur approchée 1, vu que la différence est extraordinairement faible

Cordialement

[invitef00d9d79]

Ah bon tu ne la vois pas ? pourtant je vois "images rattachées" maintenant .

Ah d'accord ok . Mais la fonction là c'est f(x)= racine de ( 2/pi) * x²*e^(-x²/2)*(indicatrice de x>0)

[inviteea028771]

Il suffit d'écrire que x² e^(-x²/2) = x[xe^(-x²/2)]

A gauche tu as la primitive de 1, et a droite la dérivée de e^(-x²/2), donc ça marche bien par IPP (restera une demi intégrale de Gauss dont on connait la valeur)

[A voir en vidéo sur Futura]