Fonction mesurable

invite815c52ba · 10/02/2014, 21h01

Bonsoir,

Je m'entraîne sur un exercice mais j'ai du mal a comprendre la correction.

La question est : Prouver que la fonction indicatrice de $\text{[math]}$ est mesurables (boréliennes).

Mais pour moi, elle n'est pas mesurables puisque $\text{[math]}$ qui n'est pas un borélien.

Mais la correction prend la fonction "à l'envers",
http://www.bibmath.net/exercices/bde...surablecor.pdf
(exercice 5, question 1)

je ne vois pas d'où vient mon erreur!
Merci d'avance

**gg0** · 10/02/2014, 21h23

Effectivement,

ce qu'il y a sur ton corrigé est bizarre.
Mais pourquoi dis-tu que $\text{[math]}$ n'est pas un borélien ? N'est-ce pas une union dénombrable de singletons ? Les singletons ne sont-ils pas des boréliens ?

Cordialement.

invite815c52ba · 10/02/2014, 21h34

ah oui $\text{[math]}$ est dénombrable!!!

Donc je dois montrer que pour tout I, intervalle ouvert de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est un borélien de $\text{[math]}$ .
Soit 1 $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ donc c'est un borélien.
Soit 0 $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ donc c'est un borélien.
Soit ni 1, ni 0 $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ le vide donc c'est un borélien.
Soit 1 et 0 $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ donc c'est un borélien.

Fonction mesurable