Quadrature de Gauss-Hermite
Bonjour à tous,
Supposons que j'ai une fonction f. J'aimerai calculer une approximation de l'intégrale de f*exp(-x²) sur un intervalle borné [a,b].
Je me suis renseigné sur la méthode de Gauss-Hermite qui permet le calcul (approché) de l'intégrale sur R d'une fonction de ce type. Mais peut-on en déduire une méthode de calcul de cette intégrale sur mon petit [a,b] ? Ou alors, fais-je fausse route et dois-je me contenter d'autres méthodes ?
Une petite idée ?
Bien à vous,
W.
Bonsoir.
Il est nettement plus difficile de définir une méthode de calcul approchée d'intégrales généralisées qu'une méthode de calcul approchée d'intégrales sur un intervalle borné. Donc utiliser une méthode du premier type pour le second n'est pas à priori la meilleure idée.
Regarde les méthode classiques, par exemple Simpson ou ses améliorations Voir par exemple wikipédia.
Cordialement.
Etant donné f(x) sur a<x<b on peut définir une fonction g(x) par morceaux :
g(x)=0 sur x<a
g(x)=f(x) sur a<x<b
g(x)=0 sur x>b
On pourrait tout aussi bien et même mieux, définir g(x) grâce à la fonction échelon d'Heaviside H(x) :
g(x)=H(x-a)*H(b-x)*f(x) sur R.
L'intégrale de f(x)*exp(-x²) sur [a,b] est alors égale à l'intégrale de g(x)*exp(-x²) sur R , ce qui ramène formellement à Gauss-Hermite. Néanmoins, on peut fortement douter que cela soit avantageux par rapport à l'intégration directe de f(x)*exp(-x²) sur [a,b] par une quelconque méthode numérique (Simpson ou autre...)
