irreductible polynôme

[invitef92cdac0]

Bonjour ,
j'ai pas très bien compris comment ont fait pour décomposer , en produit d'irréductible dans C et R le polynôme X^3-8 par exemple .

Merci de vôtre aide .
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[invitec9750284]

Salut,

On a X^3-8=X^3-2^3 donc 2 est une racine évidente de ce polynôme.

Après, on a deux possibilités :

Soit on effectue la division euclidienne par X-2, et on obtient un polynôme de degré 2.

Soit on reconnait une célèbre identité remarquable X^n-a^n=(X-a)(...).

En espérant que cela t'aide.

[invitef92cdac0]

pour quoi effectue la division euclidienne par X-2?

[invitec9750284]

Dire que a est une racine (simple) d'un polynôme c'est dire que X-a divise ce polynôme, par définition. (C'est du cours)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef92cdac0]

je vais essayé avec méthode pour trouver les racines

[invitef92cdac0]

j'arrive pas a trouver les racines , vous pouvez m'aider

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Comment vous y-êtes vous pris. Avez-vous essayé d'effectuer la division euclidienne comme dit par The Artist ?
Ensuite, trouver les racines d'un polynôme de degré 2 est une procédure standard.

[invitef92cdac0]

j'ai pas réussi du coup j'ai fais avec la deuxième méthode et j'ai trouvé sur R : (x-2)(x²+2x+2²) mais sur c je trouve pas

[Paraboloide_Hyperbolique]

Votre décomposition est correcte.

Reste à décomposer dans . Il suffit de procéder avec la méthode habituelle en se rappelant que .

[invitef92cdac0]

c'est un polynôme du second degrès , je fais delta et j'ai trouvé -12 et x1=-1-iracine3 et -1+iracine3

[inviteaf48d29f]

je fais delta

Dire "je calcul le discriminant" est mieux.

[invitef92cdac0]

après je fais quoi ?

[inviteaf48d29f]

Vous étiez en train de factoriser x²+2x+4 et vous venez de trouver les deux racines de ce polynôme. Vous n'avez plus qu'à écrire cette factorisation...

[invitef92cdac0]

donc dans C je trouve 1(x--1-iracine3 )(x- -1+iracine3 )

[Paraboloide_Hyperbolique]

Attention aux parenthèses. Même si je vois ce que vous vouliez écrire, ce que vous avez écrit est formellement faux, car:



Sinon, vous avez terminé. Reste plus qu'à écrire la réponse finale.

[invitef92cdac0]

je vois pas comment finir

[gg0]

Cherche un peu, relis tout et pense !

Tu as eu toutes les indications nécessaires, tu ne veux quand même pas qu'on fasse l'exercice à ta place ?

[invitef92cdac0]

non pas du tout , c'est juste que j'ai pas la méthode .

[gg0]

Il n'y a pas particulièrement de méthode.


Il n'y a pas une méthode pour tout, il y a seulement l'usage raisonné de son intelligence. Tu as tout ce qu'il faut pour faire seul ton exercice.

[invitef92cdac0]

sa fait : (x-2)1(x-(-1-iracine3) )(x- (-1+iracine3) ) , ha bon il y a pas de méthode