Polynome irréductible

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
je trouver si x^3+x^2+x+1 est irréductible dans Q[x] ou pas.

x^3+x^2+x+1= (x^2+1)(x+1)

Je sais que (x+1) est irréductible dans Q[x] car de degré 1

Mais je ne sais pas quoi faire à partir de là?

Merci pour votre aide.

Bonne soirée
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[inviteea028771]

Tu as écris ton polynôme comme produit de deux polynômes de Q[x] (de degré 1 ou plus) : il n'est donc pas irréductible

[phys4]

x^3+x^2+x+1= (x^2+1)(x+1)

Je sais que (x+1) est irréductible dans Q[x] car de degré 1

Mais je ne sais pas quoi faire à partir de là?

Bonne soirée également, (x^2+1) n'est pas réductible dans Q : démonstration simple, s'il l'était nous aurions un produit de deux polynômes du premier degré ayant chacun une racine.
Or (x^2+1) n'a pas de racines dans Q, c'est donc impossible.