valeur propre géométrie

[inviteaa312cce]

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à trouver la matrice pour pouvoir calculer la valeur propre et ainsi déterminer les vecteurs propres.
Il se présente comme ceci:
Le vecteur w=OB est l'image par une application linéaire du vecteur v=OA.

On nous donne par exemple OA(1,5 ; 1) et OB(5,25;1,25). Et à partir de ces deux vecteurs je dois trouver la matrice. J'ai essayé de prendre les points tel quel mais sa ne marche pas.

Je ne sais vraiment pas par où démarrer. Pourriez-vous m'aider?

Merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

S'il s'agit bien de vecteurs, il n'y a pas de réponse, une infinité d'applications linéaires transforment l'un en l'autre.

As-tu un énoncé complet ?

Cordialement.

[inviteaa312cce]

Bonjour,

Merci de m'avoir répondu, veuillez m'excusez j'étais assez pris par les cours je n'ai pas pu vous répondre avant.

Eh bien le seul support d'énoncé est ceci en pièce jointe qu'en pensez vous?

J'ai fait bouger le vecteur OA.

En tout cas merci d'avance si vous comprenez afin que vous puissiez m'expliquer.

Merci beaucoup

[inviteea028771]

Ici il n'y a pas besoin de calculer la matrice pour trouver les valeurs propres : tu fais tourner le point A autour de O jusqu'a ce que OA et OB soient colinéaires , puis tu regarde le facteur de proportionnalité entre OA et OB (on te dit que c'est un entier)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Cet exercice n'a rien à voir avec celui que tu présentais au premier message. ici, tu as les images d'une infinité de vecteurs, pas d'un seul, puisque tu peux faire bouger A.
Tu peux même, en prenant un repère d'origine O avoir approximativement la matrice de l'application linéaire dans le repère associé.
Mais ce n'est pas ce qu'on te demande ...

Cordialement.

[inviteaa312cce]

Bonjour,

Eh bien il y a le point O(0,0) qui est l'origine commun mais si je met une valeur après on demande les vecteurs propres donc cela veut dire que je dois passer par la matrice pour calculer les vecteurs propres non?

Merci beaucoup.

Cordialement

[gg0]

Non,

pas besoin de la matrice, seulement comprendre ce qu'est un vecteur propre. Apprends ce que c'est puis relis le message de Tryss.

Cordialement.

NB : On ne peut pas faire le travail à ta place, on n'a pas le logiciel utilisé. Pour nous, A ne bouge pas.

[inviteaa312cce]

Bonjour, alors voila maintenant j'arrive à trouver les valeurs propres mais pour les vecteurs même en essayant de relire mon cours je sais pas comment faire sans la matrice.
Comment je dois procéder s'il vous plait, je voudrais connaître la méthode afin de bien comprendre géométriquement car j'ai beaucoup de difficulté.

Merci beaucoup

Cordialement.

[gg0]

ben ... regarde sur le schéma. Quand le vecteur donne la valeur propre, il est vecteur propre.

Rappel : Tout multiple non nul d'un vecteur propre est aussi vecteur propre. Donc on donne toujours un vecteur propre à multiplication par un réel non nul près.

Cordialement.

NB : Tu es sûre qu'il n'y a qu'une seule valeur propre ?

[inviteaa312cce]

Pour ce cas là il n'y a qu'une seule valeur propre.