Formule de Taylor: un signe - qui me gène

[invite2e4a937b]

Salut tout le monde!
En essayant d'établir la formule de Taylor un signe moin qui me parait et par suite je ne trouve pas la formule correcte !
Soit f une fonction de classe C(n+1) définie sur I et a,b appartiennent à I.
j'ai commencé par le théorème fondamentale de l'analyse (je ne peux pas l'écrire car je ne sais pas comment représenter l'intégrale et quelque symboles avec le clavier)
en effectuant une intégration par partie (j'ai bien sur choisi la primitive de 1 de tel sorte que j'obtiens un polynome donc x-a).
Pour la première IPP ça marche. Mais pour la deuxième IPP il y'a un signe (-) qui parait puis disparait dans la 3éme puis parait danss la 4 ème ...
Donc j'ai obtenue la formule de Taylor avec un (-1)^k ( dans la somme de k=o jusqu'à n) et puis aussi (-1)^n (dans l'intégrale) !
Je pense que ce que je viens de dire n'est pas claire pour les lecteur parceque c'est un peut mal rédigé mais je vous invite à suivre ce que j'ai fait pour comprendre bien ma question.

J'éspere que quelqu'un m'aide parce que jusqu'à maintenant j'ai arreté depuis 4 jours à réviser les autres matière puisque à chaque fois ou je me met sur table je commence à penser à ce probleme et essayer de trouver ma faute !

Merci d'avance!
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[invite1e1a1a86]

il y a plusieurs signe moins qui doivent se télescoper. Ne voyant pas vraiment ton calcul, il est dur de savoir lequel tu as oublié (celui de l'IPP, le choix des bornes dans l'intégrale, l'intégration de (x-a)^k ?)

La démo est sur wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Taylor dans Démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral de Laplace. Relis là et dis nous où ton signe moins manque.

Bonne chance.

[gg0]

Bonjour.


etc.

Si on prend t-a à la place de t-x=-(x-t), on fait apparaître des -.

Cordialement.

[invite2e4a937b]

oui en changeant la primitive à chaque fois tel que gg0 a dit on obtient la formule! Mais j'ai maintenant une autre question: Comment avec la meme primitive t-x=-(x-t) on obtient deux formules différentes ? c'est à dire en utilisant uniquement t-x sans effectuer le changement -(x-t) on obtient les signes - et en utilisant les deux on obtient la formule de Taylor! Est ce que j'ai trouvé avant et maintenant est le même résultat (je ne pense pas) sinon ce qu'on trouve n'est pas logique !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e4a937b]

exusez moi pour le double post, mais j'ai aussi une autre question concernant la démonstration de la formules Taylor Lagrange, il a supposé que la fonction choisit (qui s'apelle g dans la demonstration su wiki) verifie la condition g(b)=0 puis il a appliqué le théoreme de Rolle pour dire qu'il existe epsilon tel que g'(epsilon)=0 ... Mais on est pas sur qu'il existe un epsilon ou pas puisqu'il a "supposé" la condition du théoreme de Rolle et que le c représente un inconnue pour la démonstration !

[gg0]

Qu'on utilise t-x ou -(x-t), le calcul est le même.

Relis mieux ce que j'ai écrit.

Pour avoir d'autres explications, fournis-nous les calculs : Il existe diverses façon de procéder et présenter, ce n'est pas à nous de deviner. Je ne sais d'ailleurs toujours pas quel était ton premier calcul, que par politesse tu aurais pu nous donner; j'ai dû fournir un calcul qui n'est pas le tien, ce qui ne répondait pas vraiment à ta question.

Cordialement.

NB : "... il a supposé ..." : Comment veux-tu qu'on sache qui est ce "il". Tu devrais penser un peu à ce qui va être lu par d'autres : On n'est pas dans ta tête !

[invite2e4a937b]

Haha oui excusez moi! Bon j'ai dit je ne sais pas comment représenter les symboles somme et intégrale avec le clavier mais voila ce que je peux faire:

Rn= reste intégrale
(a[int]x)=integrale de a à x
(k=0[som]n)=somme
f:I => R de classe C(n+1) et a et x appartiennent à I tel que x>a

f(x)-f(a)= (a[int]x) f'(t)dt
apres IPP on obtient on choisi t-x comme primitive de 1 et on ne fait pas la transformation -(x-t) au milieu du calcul
f(x)-f(a)= (x-a)f'(a) - (a[int]x)(t-x)f''(t)dt
f(x)-f(a)= (x-a)f'(a) + ((a-x)²/2)f''(a) + (a[int]x) ((t-x)²/2)f'''(t) dt
f(x)-f(a)= (x-a)f'(a) - ((x-a)²/2)f''(a) +...
Donc à la fin on obtient:
f(x)= (k=0[som]n) (-1)^k (((x-a)^k)/k!)*(f^(k)(a)) + (-1)^n Rn

Ce sont les signes - que j'ai parlé d'eux avant. Dans ce cas cette formule est egale à la formule de Taylor-Laplace.

A propos de "il" je parle de celui qui a fait la démonstration sur Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Taylor (démonstration de Taylor Lagrange)

Excusez moi, je ne peux pas bien m'exprimer en français car c'est ma 2ème langue !
Cordialement.

[gg0]

Non, il n'y a pas de - qui apparaît quand tu remplaces (a-x)² par (x-a) ², puisque ces deux nombres sont égaux (règle des signes !).

Cordialement.

[invite2e4a937b]

ah oui j'ai pas fait attention à ça !! Merci bien !! Et est ce que vous pouvez m'aider sur ma question à propos de la formule de Taylor-Lagrange ?

[gg0]

Je ne peux accéder à la page que tu cites, mais sur celle que ScliesseB propose dans le message 2, c est choisi pour que g(a)=0. Ce qui ne pose aucun problème et n'utilise pas encore le théorème de Rolle : a étant différent de x, on obtient c en résolvant une équation du premier degré en c.
Cette présentation évite surtout d'écrire une valeur compliquée, remplacée par c, et met en évidence que g(a)=0.

Cordialement.