changement de base

[inviteaa312cce]

Bonjour,

Veuillez m'excusez de vous déranger mais il y un théorème dans mon cours sur les changements de bases que je n'arrive pas à démontrer pourriez-vous m'aider?
J'ai beau regarder sur les autres sites pour la méthode, mais vraiment pas grand chose.

Le but du théorème est de trouvé M'=Q^-1 MP et si Q=P alors on dit que M et M' sont semblables.
Sachant que Q est la matrice de changement de base de C à C' et P pour B à B' . M:E-->F.

D'abord je dois poser la matrice M=(M11 M12...M1n
....
Mmn)
mais après je sais pas comment procéder? Est-ce que ma matrice de départ est correcte?

Merci beaucoup de m'avoir lue et merci d'avance de l'aide que vous m'apporterez.

Cordialement.
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[invite621f0bb4]

Le théorème te dit que si tu as M'=P^-1MP, alors M'=M ?
Dans ce cas tu peux montrer que MP=PM, ensuite c'est trivial.

[inviteaa312cce]

D'accord je vais essayer merci et en ce qui concerne la matrice de départ elle est bonne? car en fait B=(ei,..,en) B'=(ei',..,en') et C=(ej,..,em) C'=(ej',..,em'), je sais pas quoi mettre exactement dans la matrice

[gg0]

Attention,

M et M' ne sont pas égales, seulement semblables (matrices d'un même endomorphisme dans des bases différentes).

Soniasan : Quel est le texte exact du théorème (et la définition de "semblables') ? Car pour moi, ce que tu dis est la définition de semblables.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

Ha oui désolé, j'avais lu de travers...

[inviteaa312cce]

Bonjour,

Le texte du théorème est le suivant:
Soit M la matrice associée à l'application linéaire de f,de E dans F, relativement aux bases B (de E) et C(de F).
Soit P la matrice de changement de base de B en B'(les colonnes de P sont les composantes des vecteurs de B' dans la base B).
Soit Q la matrice de changement de base de C en C'.
La matrice M associée à f relativement aux bases B' et C' est M'=Q^1MP.
Après on a une remarque qui dit si Q=P alors on dit que M et M' sont semblables. Par contre notre prof n'a pas défini ce qu'était semblable.

Merci beaucoup pour ce que vous faites.

Cordialement.