Tribu engendré

[invite815c52ba]

Bonjour,

J'essaie de montrer que la tribu engendré par les intervalles ouvert (donc de la forme ]a,b[), contient aussi les intervalles [a,b], [a,b[, ]a,b] et ]- , a], ]- , a[, ]a,+[ et [a,+[.

J'ai donc commencer en écrivant
donc intersection dénombrable d'intervalle ouvert donc dans la tribu.
Pareil pour [a,b[.

Maintenant donc intersection finie d'intervalle de la tribu donc dans la tribu

donc union dénombrable d'intervalle ouvert donc dans la tribu.
Pareil pour

Maintenant

Je voudrais donc savoir si c'est bon ou où sont les erreurs! En esperant qu'il n'y en ait pas trop.

Sinon j'ai du mal à montrer que

Je voudrais donc savoir si deja c'est vrai

Merci d'avance!
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[invite1e1a1a86]

tu as parfois fais des unions/intersections en écrivant l'inverse mais oui, c'est correct.

Pour montrer l'égalité entre 2 intervalles, il suffit de montrer que le premier est compris dans l'autre puis l'inverse. Par exemple pour l'égalité que tu mentionnes, un des coté est évident (le coté gauche étant inclus dans tous les intervalles de l'union), il suffit alors de prendre un élément qui appartient au coté droit (donc plus grand que a et plus petit que tout b+1/n) et de montrer qu'il appartient au coté gauche (ce qui est évident).

[invite815c52ba]

merci pour votre réponse

J'ai relu toute les unions/intersections mais je ne trouve pas l'erreur dont vous parler.

Cependant,
J'essaie de montrer l'égalité

Donc je prend donc donc
Donc

Maintenant je prend
Pour montrer que je ne vois pas comment faire.

[invite815c52ba]

Il fraudais supposer que x > b.
Alors il existe un tel que

Donc en contradiction avec le fais que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

Maintenant donc intersection finie d'intervalle de la tribu donc dans la tribu

Je pensais à celui là. Mais c'est une faute inattention il n'y a pas de soucis.

Sinon pour ton x, appartenant a l'intersection, il doit être plus petit que tout les b+1/n pour tout n

[invite815c52ba]

Ah oui effectivement je me suis trompé xD mais rien de grave