sev engendré par des vecteurs

[gus910]

Bonjour,

Un petit exercice que je n'arrive pas

Écrire l'équation du sous-espace vectoriel de lR³ engendré par les vecteurs u1=(1,-1,2) et u2=(2,3,5)

Comment procéder?


merci à vous
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[sylvainc2]

Je suppose que c'est l'équation cartésienne qui est demandée.
Il faut reconnaitre que ca va être un plan vectoriel de R^3, donc avec l'équation ax+by+cz=0.
Alors tu remplaces x,y,z avec les valeurs des 2 vecteurs, ca donne un système de 2 équations de 3 inconnues a,b,c à résoudre.

Une autre façon est de faire le produit vectoriel (a,b,c)=u1 X u2, car le vecteur (a,b,c) est orthogonal au plan.

[gus910]

L2<-L2+L1
L3<-L3-2L1

L3<-5L3-L2


11x+y-5z=0?

est-ce bon?

[mimo13]

Salut,

Je propose une autre approche plus simple, on verra si je trouve le même résultat.

A première vue, ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc il s'agit bien d'un plan.

Calculons le produit vectoriel de ces deux vecteurs qui est un vecteur normal à ce plan:

.

Donc ton résultat est bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gus910]

ok merci mais pourquoi calculer le produit vectoriel permet-il de trouver l'équation du sev?

[Seirios]

Parce que u=(x,y,z) appartient à ton plan ssi .