Bonjour,
J'ai un exercice dont je ne sais pas comment m'y prendre.
On a : v1=(2;8;-4) v2=(7;2;5) v3=(3;t;8)
Trouver t tel quel v3 appartienne au sous-espace R^3 engendré par
v1 et v2.
Au delà de la méthode, je n'arrive toujours pas à bien comprendre qu'est ce qu'engendré signifie.
Merci pour votre aide.
L'espace engendré par v1 et v2 est l'ensemble des vecteurs v qui s'écrivent: v=λv1 + μv2, λ,μ décrivant IR.
Il faut donc que v3= λv1 + μv2, cad:
3=2λ+7μ
t=8λ+2μ
8=-4λ+5μ
Tu es donc juste amené à résoudre un petit système, à savoir:
3=2λ+7μ
8=-4λ+5μ
et tu remplaces ensuite t par sa valeur. Je te laisse calculer!
Merci pour ton aide !
V1 et v2 sont manifestement LIBRES sinon ( s'ils sont liés) l'ensemble des combinaisons linéaires de ces deux vecteurs est l'ensemble des vecteurs kv1 ( ou kv2) c'est une droite vectorielle ( ev de dim 1)
Ici comme ils sont libres , imagine le plan vectoriel ( formé que de vecteurs) passant par le vecteur nul 0(0,0,0) et v1 , v2 ceci te donnera une idée de l'espace engendré par v1 et v2
tu peux aussi caculer det(v1,v2,v3)=0 et tu trouveras la valeur de t!Envoyé par alphons
Tiens Soukou !!! J'en ai déjà rencontré un hier ...Celui-ci doit être le même que celui d'hier sauf un peu plus vieux ( comme le temps dehors )
