Bonjour,
Je me pose une question , en terminale pour montrer la bijectivité, il suffisait de montrer la stricte monotonie, la continuité, et étudier l'ensemble d'arrivée. Est ce que cette méthode est toujours valable en prépas ? Ou bien faut toujours passer par injectivité, surjectivité ?
Bonjour,
les méthodes vues avant restent vraies (généralement, on n'apprend pas des choses fausses)
Maintenant, après le bac, la méthode dont vous parlez sera moins (ou pas) utilisée parce que les fonctions sont plus "compliquées".
Il faudra alors passer par injectivité+surjectivité.
Mais n'est-ce pas un peu ce que vous faisiez en terminale (pensez au lien, pour une fonction continue, entre strictement mononote et injectivité...)?
Bonjour.
Elle est valable pour des fonctions continues strictement monotones telles que l'image de l'ensemble de départ soit l'image de l'ensemble d'arrivé.
En prépa, surtout en théorie des ensemble, on voit de plus en plus des fonctions qui n'ont aucune raison d'être continue et dont la monotonie n'a pas de sens car il faudrait tout de même que les ensembles de départ et d'arrivé soient bien ordonnés.
Ok merci pour vos réponses
Bonjour,
"Totalement" et non "bien" ordonnés ((IR, <) n'est pas bien ordonné, par exemple)Envoyé par S321
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut !
La bijectivité que tu viens de voir avec la surjectivité et l'injectivité , et plus détaillée et on peux s'en servir dans beaucoup de cas , au terminale on savait seulement que si une fonction est strictement monotone donc elle est bijective , mais avec les nouvelles notations que tu viens de voir ça devient plus clair .
Par exemple :
Une fonction est injective si et seulement si :
et une fonction croissante :
Alors tu comprends que si f est strictement croissante , elle est donc injective , dans la 2eme definition
Cordialement !
Rectification: Continue et strictement monotone.
L'exponentielle vue comme fonction de
Oui, Oui tu as raison, mais j'ai juste corrigé un petit bout de sa phrase le fait qu'il a oublié la continuité, il a déjà cité la condition de l'image de l'ensemble de départ est l'ensemble d'arrivée...
Anyway Merci
Oui , oui j'ai juste oublié de l'écrire , ( faute de frappe)
Attention , j'ai pas utilisé d'équivalence !! c'est une implication dans un seule sens , la preuve c'est votre contre-exempleL'exponentielle vue comme fonction de
Cordialement !
