Analyse

[invite376e3498]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider svp, j'ai besoin de votre aide pour un DM,

Exercice 3: Pour tout n on pose a_n=(2+)ⁿ+(2-)ⁿ.

a) Trouver une relation entre a_n,a_n+1, et a_n+2 pour n .
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[Seirios]

Bonsoir,

Qu'as-tu essayé de faire ?

[invite376e3498]

J'ai fait :

a_n+1= (2+)ⁿ⁺¹ + (2-)ⁿ⁺¹
= (2+)(2+)ⁿ + (2-)(2-)ⁿ

Est-ce qu'il faut développer ?

Cela me donne en remplaçant numériquement a_n=a_n+1=a_n+2, suite constante ?

[gg0]

Bonsoir.

1) On te parle aussi de a_n+2
2) Pourquoi développer ?
3) "Cela me donne en remplaçant numériquement a_n=a_n+1=a_n+2, suite constante ? " Pourtant a₀=2 et a₁=4 et a₂=14.

Pose a_n+2=xa_n+1+ya_n et essaie de trouver des valeurs raisonnables pour x et y (en conservant les et ).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite376e3498]

Bonjour,

J'ai posé que demandé a_n+2=xa_n+1+ya_n

((2+)²(2+)ⁿ+(2-)²(2-)ⁿ) = x ((2+)(2+)ⁿ+(2-)(2-)ⁿ) + y ((2+)ⁿ+(2-)ⁿ)

Étant bloqué ici, j'ai fait :

a₀=2
a₁=4
a₂=14
a₃=52
a₄=194

Et j'ai trouvé la relation a_n+2=4 a_n+1 - a_n

Donc x=4 et y=-1

Mais ce n'est pas très académique. Déjà est-ce la bonne réponse ? Pouvez-vous me dire comment trouver x et y avec votre méthode ?

[Médiat]

Bonjour,

Étant bloqué ici, j'ai fait :

a₀=2
a₁=4
a₂=14
a₃=52
a₄=194

Et j'ai trouvé la relation a_n+2=4 a_n+1 - a_n

Mais ce n'est pas très académique. Déjà est-ce la bonne réponse ?

Ce que vous avez fait est une forme de mathématique "expérimentale", votre travail n'est donc pas terminé, il faut maintenant faire la démonstration (qui est assez facile). On peut aussi appeler cela une conjecture.

[gg0]

"Étant bloqué ici, .."

Pourtant, il n'était pas trop difficile de chercher comment avoir le même nombre de de chaque côté, et idem pour .

Ton idée de conjecture est intéressante, il suffit de la justifier.

Cordialement.

[invite376e3498]

J'essaye, mais vraiment j'arrive pas ggO.

[gg0]

Par quoi est multiplié dans le premier membre ? Et dans le second ? Tu peux donc écrire que c'est égal. Puis faire de même avec et obtenir ainsi un système de deux équations à deux inconnues.

Faut-il vraiment tout te prémâcher ? Tu ne peux pas essayer de trouver toi-même ?

[invite376e3498]

Merci ggO.