Algorithme du pivot de Gauss

[invitedae1bcdf]

Bonjour,
j'aimerais que quelqu'un m'aide à résoudre une équation en utilisant l'algorithme du pivot de gauss.

Soit m un paramètre réel, en utilisant l'algorithme du pivot de Gauss, résoudre selon les valeurs de m le système linéaire suivant :
{ x + y - z = 1
{ x +2y + mz = 2
{ x + my + 2z = 2

J'ai un gros soucis avec cet algorithme car je pense ne pas avoir compris la méthode. La seule chose dont je suis certain c'est qu'arriver là il faut écrire les coefficients de x, y et z donc :

(1 1 -1 | 1)
(1 2 m | 2)
(1 m 2 | 2)

ensuite, je pense que l'on doit essayer de trouver les valeurs de x, y et de z en essayant d'obtenir des 0 partout ..
exemple : on commence par trouver y=.. à la deuxième ligne puis on substitue dans la première ligne pour x puis dans la troisième pour z ..

seulement, quelle est la méthode pour avoir les 0 utiles à la résolution du système?
merci bcp!!
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[invitedae1bcdf]

J'ai essayé de simplifier un peu le système en faisant la soustraction de la deuxième ligne sur la première ..

ce qui nous donne

(1 1 -1 | 1) L1
(0 1 m+1 | 1) L2 <- L2-L1
(1 m 2 | 2) L3

est-ce correct pour l'instant?

[pallas]

Pourquoi ne fais tu pas L1 puis L'2=L2-L1 e L'3= L3-L1 et tu resouds en discutant L'2 et L'3 !!

[invitedae1bcdf]

bonjour,
merci du conseil pallas, j'ai fais ce que tu m'as dis mais après je ne vois pas ce qu'il faut faire ..
cela nous donne :

(1 1 -1 | 1) L1
(0 1 m+1 | 1) L2
(0 m-1 3 | 1) L3

ensuite tu me dis de faire avec L2 et L3 mais je ne vois pas ce qu'il faut faire :/
aide moi stp!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

systeme de deux equations a deux inconnues systeme de Cramer donc determinant et discussion si celui ci est nul etc...

[gg0]

Ou bien on fait de même pour faire apparaître un deuxième 0 à la L3, ce qui donne ensuite un système à résolution immédiate (On calcule la variable dans L3, on le remplace dans les deux autres équation, il reste une seule variable dans L2, on la calcule, etc.

Cordialement.