Bonjour tout le monde ! Je suis en prépa bio et je bloque à un exo de math..
L'énoncé :
Montrer que pour tout n>=3, x^n+x²+2x-1=0 a une unique solution notée u(n).
J'ai essayé par récurrence mais je ne trouve pas de racine évidente et je ne vois pas comment faire.. Quelqu'un pourrait m'aider ?
etudie la fonction f_n(x)=x^n+x²+2x-1
J'ai étudié pour n=3 en initialisation et après pour l'hérédité j'arrive à x^(n+1)+x^2+2x-1 et je sais pas trop quoi faitre..
Pas la peine de faire par récurrence.Envoyé par b.paulinee
Oui ça marche ! mais du coup après on me demande "Montrez que la suite u(n) est croissante et minorée par 1/2" il ne vaut pas mioeux que je fasse par récurrence pour peut-être trouver une expression de u(n+1) ?
Pour cette dernière question, possible.
Mais j'en suis au même problème dans tous les cas, avec la récurrence j'arrive pas a abouttir et encore moins à trouver quelque chose qui pourrait me donner u(n+1).. Pour P(n+1) je trouve quelque chose x^(n+1)+x^2+2x-1 = x*x^n+x^2+2x-1 mais bon je sais pas quoi faire !
Ce n'est pas parce qu'il y a un n dans un énoncé qu'il faut faire une récurrence.
Si tu ne veux pas suivre les conseils (message #2), inutile de demander de l'aide ...
N'y a-t-il pas une imprécision dans l'énoncé ?
Si n est pair, la fonction tend vers + l'infini des deux côtés. Si elle passe en dessous de 0 à un endroit, elle doit bien repasser dessus à un autre endroit.
Je suppose que c'est une unique racine positive ?
