Bonjour,
Je me suis posé un dilemme en consultant mon cours sur les applications linéaires, je sais que je suis en tort mais je n'arrive pas à mettre la main sur mon erreur.
Proposition: Soient E, F deux K espaces vectoriels, f une application linéaire de E dans F et B une base de E. L'application f est injective si et seulement si f(B) est une base de Im f.
C'est le passage de la base à l'injectivité qui me pose problème, j'ai essayé de résumer mon "contre exemple" (faux) dans l'image jointe.
*L'égalité que j'ai écrite provient de la proposition suivante :
Si G est une famille génératrice de E alors l'image par f de G est génératrice du sous espace Im f de F :
E=Vect(G) => Im f = Vect (f(G))
Dans mon cas j'ai choisi la base de E(=F=R^3 ici) comme famille génératrice.
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