Application linéaire

[invitececc7402]

Bonjour,

est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer un exercice car j'ai quelques difficultés à comprendre:

Soit A la matrice représentant l'application linéaire f qui permute les coordonnées y et z et laisse inchangée la coordonnée x de tout point de R^3 exprimé dans la base canonique. Soit une nouvelle base définie par les vecteurs colonnes a1, a2 et a3.

Déterminer la matrice A' représentation l'application linéaire f dans la base (a1,a2,a3)

Déterminer une base définie par les vecteurs b1,b2,b3 dans laquelle l'application linéaire f pourrait être représentée par une matrice diagonale


PS: je connais toute ma théorie sur les matrices, mais j'ai dur à comprendre les exos concernant les applications linéaires. Il faudrait m'expliquer les étapes pour que je comprenne comment refaire un exos de ce genre et non me donner la réponse.


Je vous remercie d'avance

Cordialement
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[invite51d17075]

bonjour je ne sais pas si il y a des étapes "canoniques" à suivre.à part les valeur propres.
dans ton exo, demande toi simplement ce que deviennent
y+z et y-z

[invitececc7402]

je ne comprend pas bien, on me donne mes 3 vecteurs colonnes et je ne vois pas ce que je dois faire...

[invite51d17075]

as-tu repondu à la première question ?
que donne cette matrice.

[A voir en vidéo sur Futura]