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Topologie usuelle de R



  1. #1
    zaskzask

    Smile Topologie usuelle de R


    ------

    Bonsoir,

    Si je comprends bien, si (X,TR) est un espace topologique, alors les ouverts de la topologie usuelle sont tels que

    ssi

    mais si pour X on prend par exemple [0;1[, et on veut tester si [0;1/4[ est un ouvert, quand est-il si on choisit x=0 (que signifie alors )

    merci de vos réponses.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    toothpick-charlie

    Re : Topologie usuelle de R

    En somme tu considères sur [0,1[ (vu comme une partie de R) la topologie induite par la topologie dite usuelle de R. Alors les ouverts sont les intersections des ouverts de R avec [0,1[.

  4. #3
    Amanuensis

    Re : Topologie usuelle de R

    Donc suffit de modifier la proposition
    Citation Envoyé par zaskzask Voir le message
    ssi
    comme

    ssi et
    Dernière modification par Amanuensis ; 07/03/2014 à 16h46.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #4
    zaskzask

    Re : Topologie usuelle de R

    Je vois
    Mais pourquoi dans cet ensemble X, l'ensemble [0,1/2[ est un ouvert?
    Il ne peut être l'intersection d'un ouvert de R avec un intervalle de [0;1[

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    arttle

    Re : Topologie usuelle de R

    [0;1/2[ est l'intersection de ]-1/2;1/2[ (qui est un ouvert de R) avec [0;1[ donc c'est un ouvert dans [0;1[ d'après la définition des ouverts dans un sous-espace d'un espace topologique.
    Dernière modification par arttle ; 07/03/2014 à 18h10.

  8. #6
    arttle

    Re : Topologie usuelle de R

    Il faut bien voir que les ouverts dans X ne sont pas forcément des ouverts dans R.

    Les ouverts dans X sont des ouverts dans R que si X est un ouvert dans R

  9. Publicité
  10. #7
    toothpick-charlie

    Re : Topologie usuelle de R

    On peut aussi définir une "topologie usuelle" sur [0,1[ à partir de la distance usuelle, héritée de celle sur R, donc à partir des intervalles qui en sont les boules ouvertes. C'est la même que la topologie induite bien sûr.

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