Topologie usuelle de R
Bonsoir,
Si je comprends bien, si (X,TR) est un espace topologique, alors les ouverts de la topologie usuelle sont tels que
ssi
mais si pour X on prend par exemple [0;1[, et on veut tester si [0;1/4[ est un ouvert, quand est-il si on choisit x=0 (que signifie alors
merci de vos réponses.
En somme tu considères sur [0,1[ (vu comme une partie de R) la topologie induite par la topologie dite usuelle de R. Alors les ouverts sont les intersections des ouverts de R avec [0,1[.
Donc suffit de modifier la proposition
commeEnvoyé par zaskzask
Dernière modification par Amanuensis ; 07/03/2014 à 16h46.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je vois
Mais pourquoi dans cet ensemble X, l'ensemble [0,1/2[ est un ouvert?
Il ne peut être l'intersection d'un ouvert de R avec un intervalle de [0;1[
[0;1/2[ est l'intersection de ]-1/2;1/2[ (qui est un ouvert de R) avec [0;1[ donc c'est un ouvert dans [0;1[ d'après la définition des ouverts dans un sous-espace d'un espace topologique.
Dernière modification par arttle ; 07/03/2014 à 18h10.
Il faut bien voir que les ouverts dans X ne sont pas forcément des ouverts dans R.
Les ouverts dans X sont des ouverts dans R que si X est un ouvert dans R
On peut aussi définir une "topologie usuelle" sur [0,1[ à partir de la distance usuelle, héritée de celle sur R, donc à partir des intervalles qui en sont les boules ouvertes. C'est la même que la topologie induite bien sûr.
